【摘 要】
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控制光子辐射到确定光学模式在很多领域有着很有广泛的应用,如发展单光子源、低阈值的激光器、光学纳米天线、超快光学开关等。这对于实验控制光发射体和波导耦合提出了挑战,
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控制光子辐射到确定光学模式在很多领域有着很有广泛的应用,如发展单光子源、低阈值的激光器、光学纳米天线、超快光学开关等。这对于实验控制光发射体和波导耦合提出了挑战,同理论计算光与复杂的光学环境的耦合一样困难。本文首先考虑一种简单的偶极子与无限长的纳米波导的耦合过程,已经有一些解析的方法来求解这种量子点与波导模式耦合的耦合效率,如格林函数法。随着有限元在光学领域的的不断发展,也有一些研究者用三维有限元法来处理这类耦合问题。但是这两种方法都有各自的局限性,对于复杂形状截面的光学波导而言,它们处理起来是困难的。本论文提出了一种傅里叶有限元建模的方法来处理这种波导-偶极子耦合模型。由于波导具有平移对称性,我们对波导和偶极子都利用傅里叶展开,并引入合适的测试函数,最终一个三维(3D)的波导-偶极子系统可以分解成一系列独立的2D问题(2.5D),这可以大大提高我们的计算效率。而且我们将降维后的2.5D求解的结果与解析解相比较发现非常匹配,且比3D方法有着更高的精度。而且,我们的方法突破了已有方法的局限性,可以精确的计算任意振动方向的偶极子与任意截面形状的波导耦合的辐射效率。我们将2.5D有限元法应用在几种不同的偶极子-波导系统中,如多模波导、多芯多模波导等,来计算偶极子的辐射率。我们甚至展示了我们的方法完全有能力处理不同旋向的偶极子,如阐述了通过一个圆偏振的偶极子来实现单向激发波导模式。最后我们还将傅里叶有限元降维思路应用于具有旋转对称性的谐振腔与偶极子耦合的模型。利用有限元及傅里叶级数推导出对应于某个单一角向模式数的二维弱形式。同样将一个三维耦合问题分解为一系列去耦合的二维问题来求解,这些二维问题由于是去耦合的,所以可以利用计算机并行求解,大大提高了计算效率。最终将该弱形式应用于两种不同结构回音壁模式谐振腔中,即环形谐振腔和圆锥形微盘谐振腔,数值计算出相应场分布及品质因子(Q)并与已知结果匹配的很好。
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