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设D是复平面C上的单位圆盘，f是D上的二次连续可微复值函数.若f满足方程：△αf=0，其中算子此处为公式,则称f是α-调和函数.我们知道，调和函数是解析函数的推广，而α-调和函数是调和函数的补充. 本学位论文主要研究D上α-调和函数的一些基本性质.全文共由四章构成，具体安排如下. 第一章，介绍研究问题的背景和所得主要结果. 第二章，首先对Schwarz引理和Schwarz-Pick定理的发展历史做简要概述，然后证明了α-调和函数的Schwarz-Pick型不等式. 第三章，给出了α-调和函数的系数估计. 第四章，对Landau定理的发展历史做简要概述，并建立了α-调和函数的Landau型定理.