几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用

• 作 者: 马丽涛
• 出 处: 哈尔滨工业大学
• 发表日期: 2004年期
• 关键词: 神经动力学 分布优化 稀疏优化 非凸优化 最优传输

在科学与工程等众多领域,广泛存在着非光滑优化问题。对于规模较大、结构复杂的非光滑优化问题,经典的离散优化算法往往无法实时求解。神经动力学优化算法作为一种可基于硬件电路实现、并可实时求解的人工神经网络,能更好地求解规模较大、结构复杂的优化问题。最优传输理论作为一种度量概率分布的有力工具,具有强大的应用价值,近年来已成为一个重要的研究领域。本文将利用神经动力学方法、最优传输理论研究几类在实际中广泛存在的非光滑优化问题的求解算法,讨论动力学方法解轨线的性态及最优传输在点云匹配问题中的应用。主要研究内容为:1.针对一类带有一般约束的非光滑分布式凸优化问题,提出了一种具有连续时间形式的多智能体神经动力学算法。此算法可以群集式求解,并可在较宽泛的假设条件下保证各智能体的状态解达到输出一致。特别是保证了算法状态解的有界性和全局存在性,并在优化问题不含简单约束集时得到了状态解的唯一性和“slow解”的性质。最后,证明了状态解可渐近地收敛到等价优化问题的可行域,且各智能体的输出状态解收敛于原分布式优化问题的最优解集。2.针对一类带有一般约束的l1罚非光滑稀疏凸优化问题,提出了一种微分方程形式的投影神经动力学算法。由于目标函数中非光滑项l1范数的存在,常采用具有微分包含结构的神经动力学算法进行求解,但又导致了次梯度选择困难的问题。为此,给出了一个判定l1范数次微分中元素的充分必要条件,进而得到了稀疏优化问题的一个充分必要的全局最优性条件,并基于此条件构建了投影神经动力学算法。其次,研究了所构建算法的状态解在等式约束集内的正不变性,得到了状态解的有界性、全局存在性及在Lyapunov意义下的稳定性。最后,证明了在任何初始条件下,状态解均收敛到稀疏优化问题的一个最优解。3.针对一类带有一般凸约束的非光滑伪凸优化问题,构建了神经动力学求解算法。首先,基于光滑化技术,构建了一个不依赖于可行域信息的正则函数。进而根据正则函数的特殊结构,构建了一种神经动力学算法,证明了算法状态解的全局存在性、唯一性和“slow解”等性质。此外,得到了算法的状态解可在有限时间内收敛到可行域,进而收敛到优化问题最优解集的性质。特别地,在满足特定条件时,可保证状态解收敛到一个最优解。4.针对非光滑非凸点云匹配问题,建立了两种改进的最优传输模型,并设计了求解算法。传统最优传输理论在求解点云匹配问题时,对图像点集间存在的仿射变换、甚至非线性变换缺乏鲁棒性。为提高受复杂形变或噪声干扰的点云匹配的准确率,将正交矩阵、对角矩阵作为变量,结合最优传输理论,诱导出了基于点云匹配的最优传输模型,并结合并行技术构建了快速的求解算法。此外,为处理更复杂环境下(如存在外点或遮挡)的点云匹配问题,设计了相应的正则项,构建了松弛正则化最优传输模型,并设计了求解算法。