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信号分析的主要目的是研究和表征信号的基本性质，而信号的表示方法直接影响到信号分析的结果和效率，因此人们期望寻找最有效和最能揭示信号本质特征的信号表达方式。
信号通常是一个随时间变化的函数，人们也通常强调随时间变化的信号幅度值。实际上，信号的频率也可能随时间变化，例如日常生活中常接触到的调频广播，变化着的色彩等。因此，信号的时间-频率域联合分析(简称为时频分析)就成了信号处理的重要领域和难点。时频分析的目的是得到信号的各个频率成份在时间上和空间上的变化规律。瞬时频率正是反映频率成份随时间变化规律的量，因此对瞬时频率的研究也成为时频分析的重点。另一方面，实际信号往往由多个频率成份叠加而成，直接分析这样的多分量信号是困难的。因此，在对信号进行分析之前先将这些成份分离开也是一项重要的工作。
本文借助信号分解的思想对一维信号的时频分析和二维信号的空频分析进行了研究，以求得到信号的自适应表达。从瞬时频率出发，对经验模式分解(EMD)这一新兴的时频分析工具进行了深入研究。首先，阐述了常见的信号分解算法。这些算法有的是简单的对数值进行分解，有的则要借助复杂的数学理论。讨论了信号瞬时频率的定义，介绍了Huang为解决这些悖论引入的EMD算法及其改进算法，并分析了这些算法的优缺点，提出了基于带宽的EMD算法，并给出了对该算法的物理解释及其收敛性的讨论。本文在二维数据的空间-频率分析方面也做了一定的探索。首先，介绍了现有的二维EMD算法，并指出它们存在的一些问题。然后，从多分量AM-FM图像表达和二维信号的瞬时频率出发，讨论在求取二维瞬时频率时遇到的困难。最后，提出基于带宽的二维EMD算法和基于Gabor滤波器的自适应频域分解，并用二维EMD算法和Gabor滤波器组构成了二维图像的单分量分解框架。 理论分析和实验结果表明，本文的算法在创新性、精确度、算法复杂度和适用性等方面有着各自的优势。本课题在改进EMD算法、信号时频分析和信号自适应表达方面也做了有益尝试。