【摘 要】
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在等离子体平衡重建迭代过程中,我们需要快速求解Grad-Shafranov(G-S)方程。在目前的EAST等离子体平衡重建PEFIT代码中,采用五点差分方法通过离散正弦变换(DST)在65×65网格
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在等离子体平衡重建迭代过程中,我们需要快速求解Grad-Shafranov(G-S)方程。在目前的EAST等离子体平衡重建PEFIT代码中,采用五点差分方法通过离散正弦变换(DST)在65×65网格中进行快速求解,当网格进一步扩展到更精细的129x129或257x257时,其需要耗费的时间将成倍增长,将严重影响等离子体平衡重建的实时性。本文开展了多种改进算法的研究,并采用具有四阶精度的紧致差分格式离散化G-S方程,并在此基础上通过DST方法快速求解,获得更好的加速比,并成功应用到PEFIT代码中。本文首先描述了低网格下基于GPU的多重网格方法加速,在串行条件下,多重网格方法要优于DST方法,但多次实践证明,在使用GPU加速后多重网格算法并没有提供好的加速比。通过经验总结,证明多重网格算法无法满足实时要求。本文着重描述了如何构造具有四阶精度的紧致差分格式的Grad-Shafranov离散方程,并使用DST技术进行快速求解,实现基于紧致差分格式的快速G-S方程求解。结果表明,在65 × 65网格下,在给定方程右端项电流分布的前提下,使用GPU求解G-S方程所需时间大约为34μs。此外,本文还提出了一种扩展网格剩余节点值的估算方法。目前Grad-Shafranov方程用于实时算法是在二维空间下进行的,而Grad-Shafranov方程属于线性椭圆偏微分方程的一种,本文尝试了将离散正弦变换技术应用到规则区域内三维空间下椭圆偏微分方程的快速求解方法中,并使用了 CUDA进行了加速。
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