【摘 要】
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假设检验与参数估计是统计推断的两个主要部分，在自然科学和社会科学领域都有着极为广泛的应用。本文主要针对几类常用的指数分布族，讨论了其参数在几种不同意义下的优化检验和
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假设检验与参数估计是统计推断的两个主要部分，在自然科学和社会科学领域都有着极为广泛的应用。本文主要针对几类常用的指数分布族，讨论了其参数在几种不同意义下的优化检验和优化置信区间。
一是利用多参数指数族的检验理论，对于正态分布方差检验，两正态分布方差齐性检验以及两伽玛分布尺度参数齐性检验问题，本文推导出了其UMPUT(一致最优势无偏检验)的条件，证明了其存在唯一性，并且给出了拒绝域临界值的具体结果；另外，根据UMPUT和UMAU(一致最准确无偏)置信区间的对偶关系，给出了其参数的UMAU置信区间；
二是利用似然比方法和势函数理论，对于两正态分布方差齐性检验以及两伽玛分布尺度参数齐性检验问题，本文给出了在给定犯第一类错误概率条件下，犯第二类错误累积概率最小意义下的最佳双边检验形式，证明了其存在唯一性，并给出了具体计算结果。
本文还研究了两正态总体方差比的最短置信区间，以及端点比值最小意义下的置信区间，证明了这两种置信区间的存在唯一性，求出了具体结果，并将其与传统意义下(概率对称)的置信区间进行了比较分析。
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