【摘 要】
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本论文主要研究有限域F2N上的椭圆曲线离散对数问题和安全椭圆曲线的选取和实现问题,并给出相关的算法。本文给出作者研究成果的同时也详细讨论和分析了有限域F2N上的椭圆曲
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本论文主要研究有限域F2N上的椭圆曲线离散对数问题和安全椭圆曲线的选取和实现问题,并给出相关的算法。本文给出作者研究成果的同时也详细讨论和分析了有限域F2N上的椭圆曲线密码的关键技术理论。全文共分为5章来叙述。安排如下:第一章概括地介绍了椭圆曲线密码研究的意义、背景、现状和本文主要的内容及作者主要的研究成果等。第二章给出了本文中所需要用到的椭圆曲线理论中最基本的一些结论。其中,首先给出了一般椭圆曲线的概念和基本性质。然后给出有限域上的椭圆曲线的基本理论,最后介绍本文所用到的超椭圆曲线的概念和基本性质。第三章研究了椭圆曲线离散对数和超椭圆曲线离散对数的概念,然后介绍了目前对它们的一些攻击算法。给出有效求解一般有限域的离散对数问题的EG index-calculus算法,最后详细分析和研究了对有限复合域F2N上的某些特殊椭圆曲线离散对数攻击特别有效的GHS攻击方法,并给出我们的结论。第四章重点研究有限域F2N上的椭圆曲线的求阶算法,分析和讨论了基于l-adic和p-adic两类求阶算法,并给出对特征为2的有限域F2N上的基于l-adic求阶算法的一种的椭圆曲线的有效的求阶算法,给以实现,得出了可证明为安全的椭圆曲线的实验结果。然后继续分析和研究AGM算法和MSST算法,讨论它们的优缺点,比较它们的可行性,并给出这两种算法具体应用的建议,指出作者今后要对这两个算法的研究工作。最后第五章就是本论文的结束语。
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