【摘 要】
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由四阶椭圆变分不等式或变分方程定义的问题在物理、力学、工程等众多领域都可以见到,如薄板大挠度问题、障碍问题、接触问题等等。由于问题的复杂性,在实际计算中一般都通过
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由四阶椭圆变分不等式或变分方程定义的问题在物理、力学、工程等众多领域都可以见到,如薄板大挠度问题、障碍问题、接触问题等等。由于问题的复杂性,在实际计算中一般都通过相应的简化,使控制方程容易计算,再采用有限差分法、有限元法、边界元法等方法求解。无网格方法是近年来兴起的求解偏微分方程的一种新的高效方法。本文希望将无网格方法之一的基本解法与径向基函数结合起来,构造一个边界类型的无网格方法,并以此来求解障碍问题和薄板大挠度问题。本文主要工作如下:1.第二章首先详细介绍了基本解法和径向基函数法,然后构造了基于基本解法和径向基函数的无网格配点方法。给出虚拟边界节点的选取原则和径向基函数的选取,通过大量数值算例验证了方法的有效性,并讨论了虚拟边界节点和径向基函数的选取对结果的影响。2.第三章介绍了由一类四阶椭圆变分不等式描述的障碍问题。通过对偶方法化解原问题后,给出了障碍问题的基于基本解法和径向基函数的无网格方法。通过数值算例,并与有限元法的数值结果比较,说明本文方法的有效性。3.第四章讨论了用Berger方程描述的薄板大挠度问题,构造了求解Berger方程的迭代格式,再采用基于基本解法与径向基函数的无网格方法求解。通过数值实验,说明了该方法与迭代格式的配合用于求解Berger方程是有效的。并将该方法与局部边界元积分方程法作比较,说明方法具有较高精度、易实现、且无需网格的优点,是求解Berger方程的一种可行方法。4.第五章给出了本文的结论及对未来工作的展望。
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