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本文结合国家自然科学基金资助项目《黄土区土壤溶质迁移机制及耦合模型研究》，针对土壤水分运动和土壤溶质运移的数学模型进行理论研究，建立既能反映土壤溶质运移机理，又符合实际应用的土壤溶质运移模型，并对模型进行求解。取得了如下一些结果：
1. 建立了一维非饱和土壤中水分垂向入渗的特征有限元数值模型。并利用特殊情形的解析解对该数值模型进行了数学检验，从而保证了数值模型的正确性。然后，利用所得特征有限元数值模型对西安黄土入渗试验结果进行了数值模拟，模拟结果比较准确。
2. 给出了稳态水流条件下，同时考虑随深度变化的一阶降解和随深度变化的线性平衡吸附时，一维反应溶质运移的对流-弥散模型。分别在初始浓度为零，半无限一维空间内第一类边界条件和第二类边界条件下，利用超几何方程、超几何函数和Laplace变换法推导出了溶质相对浓度的准解析表达式，给出了利用Mathematica软件包计算溶质相对浓度的计算方法，并分别对四种假设的试验情形进行了计算。从计算结果可以看出：该模型的模拟结果符合土壤中反应溶质运移的规律。用特征有限元法对模型进行离散化，得到了相应的特征有限元数值模型，并用该数值模型分别对四种假设的试验情形进行了数值计算，从数值解和准解析解的比较可以看出：用本文所得特征有限元数值模型对稳态水流条件下，一维反应溶质运移的对流-弥散模型进行数值计算所产生的误差很小，完全能满足实际工作对计算精度的要求。
3. 将弥散度概化为溶质运移距离的线性函数，给出了稳态水流条件下，非均质土壤中考虑水动力弥散尺度效应以及不动水体存在时，一维溶质运移的两区模型。并分别在初始浓度为零，半无限一维空间内第一类边界条件和第二类边界条件下，利用 Bessel方程、Bessel函数和Laplace变换法推导出了可动区和不动区溶质相对浓度的准解析表达式。给出了利用Mathematica软件包或Matlab软件包计算相对浓度的计算方法，并对假设的试验情形进行了计算，从计算结果可以看出：该模型的模拟结果符合土壤中溶质运移的规律。用特征有限元法对模型进行离散化，得到了相应的数值模型，并用该数值模型对假设的试验情形进行了数值计算，从数值解和准解析解的比较可以看出：用本文所得特征有限元数值模型对稳态水流条件下的两区模型进行数值计算所产生的误差很小，能满足实际工作的要求。
4. 将弥散度概化为溶质运移距离的指数函数，给出了稳态水流条件下，非均质土壤中考虑水动力弥散尺度效应以及不动水体存在时，一维溶质运移的两区模型。并分别在初始浓度为零，半无限一维空间内第一类边界条件和第二类边界条件下，利用超几何方程、超几何函数和Laplace变换法推导出了可动区和不动区溶质相对浓度的准解析表达式。同时，给出了利用Mathematica软件包计算相对浓度的计算方法，并对假设的试验情形进行了计算，从计算结果可以看出：该模型的模拟结果符合土壤中溶质运移的规律。用特征有限元法对模型进行离散化，得到了相应的数值模型，并用该数值模型对假设的试验情形进行了数值计算，从数值解和准解析解的比较可以看出：用本文所得特征有限元数值模型对稳态水流条件下的两区模型进行数值计算所产生的误差很小，能满足实际工作对计算精度的要求。
5. 利用特征有限元法建立了非饱和土壤中一维垂向溶质运移的特征有限元数值模型，并利用稳态水流条件下均质土壤中溶质运移模型的解析解对该数值模型进行了数学检验，从而保证了数值模型的正确性。然后，利用所得特征有限元数值模型对西安黄土垂向洗盐试验结果进行了数值模拟，模拟结果比较准确。