论文部分内容阅读
本论文主要讨论Schur—constant模型的分解、含随机波动率的保险风险模型的Gerber—Shiu损失折现期望函数、以及含保证的共同基金和可变年金的定价和对冲策略。
首先，本文探讨Schur—constant模型的相依结构，并在一般的条件下证明了Schur—constant向量可分解成该向量的元素和与另一个自由向量的乘积。借助于该分解定理，本文进一步讨论了Schur—constant模型的相依性度量，以及Schur—constant向量的多维随机序与对应的元素之和的一维随机序的等价性。
其次，本文通过讨论波动率本身的随机性扩展了带扰动的复合泊松风险模型。在扩展的保险风险模型下，当波动率由Ornstein—Uhlenbeck过程驱动时，本文讨论了Gerber—Shiu损失折现期望函数并且证明了该函数满足一个二维的非线性积分微分方程。然而，截至目前为止，此类方程没有显示解。在Ornstein—Uhlenbeck过程快速均值复归的假定下，本文借助于奇异扰动理论得到该方程的逼近解。进一步，当索赔额服从Phase—type分布时，本文给出了逼近误差界。
最后，本文从理论上讨论保险的共同基金兑现价值计划和含最低积累受益的可变年金的定价和对冲策略。具体地，本文限于讨论变额保费产品的一种特例，即投资方式为初始投资和后续每月在相同账户的定额投资。在Black—Scholes动态价格过程的假定下，本文给出这两类产品对应的对冲策略，以及共同基金的公平费用和可变年金的死亡率及费用等保险成本的定价。