【摘 要】
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对于HIV病毒动力系统的研究可以帮助我们更深入的了解艾滋病的感染过程,也可以为抑制HIV在机体内的扩散提供理论依据和数据支持.本文研究了两个HIV病毒与宿主细胞间相互作用
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对于HIV病毒动力系统的研究可以帮助我们更深入的了解艾滋病的感染过程,也可以为抑制HIV在机体内的扩散提供理论依据和数据支持.本文研究了两个HIV病毒与宿主细胞间相互作用的动力系统―基本HIV内生动力系统和HAART条件下的HIV内生动力系统. 对于确定性动力系统,本文运用线性微分方程理论证明了在初值为正的情况下,系统解的非负有界性.然后,基于动力系统稳定的特征方程理论得到了均衡点的局部稳定性.在此基础上,本文利用LaSalle不变集原理以及Krasovskiii-LaSalle稳定性定理证明了均衡点的全局渐近稳定性. 在确定性系统研究的基础上,本文采用随机人口模型里常用的参数扰动方法,分别对系统中的病毒感染率和死亡率进行扰动,得到了两类随机动力系统,并运用停时理论证明了局部解在有限的时间内不会爆破.对于病毒感染率参数扰动模型,本文利用模型相应的线性系统平凡解的渐近稳定性得到了解在无病毒均衡点附近渐进稳定.对于死亡率参数扰动模型,本文考虑解对于相应确定性模型无病毒均衡点的矩有界性,得到了噪音强度越小,随机模型解的振荡就越小.当参数σ1=0时,解将随机渐近稳定. 另外,本文利用数字模拟验证了所得结论和HAART临床上的有效性.特别地,通过数字模拟本文还得到了在随机模型中存在一个平稳分布.
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