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随着信息技术、电子技术及计算机的飞速发展,数字信号处理技术已经被广泛地应用于许多不同领域中。作为数字信号处理中的基本运算,循环卷积、离散傅里叶变换(DFT)和有限脉冲响应(FIR)滤波具有十分重要的研究价值。通过研究这些运算的快速算法和有效的硬件结构,能降低运算本身的复杂度并提高其实现效率,从而为这些运算的应用领域带来新的变革。由于循环卷积、DFT和FIR滤波的实质均为内积运算,相应的硬件结构中通常包含有大量的存储单元或资源消耗大、功耗高且速率受限的乘法器。为避免内积型运算的硬件结构对大量存储空间或乘法器的需求,Jianguo Liu等人提出了一系列基于一阶矩的快速算法和硬件结构。本文的研究工作主要是利用一阶矩的快速算法和硬件结构设计出用于实现循环卷积、素点数DFT和FIR滤波这三种卷积型运算的快速算法和高效的硬件结构。为此,本文首先从串行计算和并行计算两个角度分别提出了一种新的一阶矩计算结构。新结构占用的硬件资源更少,其中的并行计算结构具有更高的计算性能,在并行计算的应用中更具有优势。接着,通过将循环卷积转化成一阶矩的形式,利用快速一阶矩算法和提出的卷积核分解策略,提出了基于一阶矩的快速循环卷积算法。以新算法为理论依据,结合提出的子卷积核预处理方案和运算本身具有的并行化处理特性,利用一阶矩串行计算结构作为基本计算单元,设计了两种有效的通用型循环卷积结构。随后,通过先将素点数DFT转化成以循环卷积为主的计算形式,再进一步将其转化成以多个一阶矩的移位累加和为主的计算形式,提出了基于一阶矩的快速素点数DFT算法。利用点数确定后素点数DFT所对应的卷积核数值不变这一特性,提出了两种一阶矩转化模块;将一阶矩转化模块与新的一阶矩并行计算结构相结合,提出了基于一阶矩的专用型素点数DFT结构。最后,将快速一阶矩算法应用到了FIR滤波运算中,提出了基于一阶矩的快速FIR滤波算法。由于相邻滤波结果之间所需的输入数据高度一致,借鉴基于一阶矩的循环卷积结构的设计思路,提出了可同时计算多个滤波结果的通用型FIR滤波结构。理论分析表明,新提出的每种快速算法中无乘法运算,且加法运算量与现有的基于一阶矩的快速算法相比有显著减少,具备快速计算的可能性;新提出的每种硬件结构无需乘法器,且所需加法器和存储单元的数量不大,具备高效硬件实现的可能性。结合逻辑实现对每种新硬件结构所做的性能分析表明,在特定的应用需求下,通过选择合适的一阶矩计算结构、设定最佳的结构参数值,新结构可以达到较高的综合性能。此外,在通用型的新硬件结构与对比结构之间进行的多组对比及分析进一步证明了本文提出的通用型新硬件结构的有效性和优越性。