时间序列的相关性与相似性分析

• 作 者: 田嫱
• 机 构: 北京交通大学
• 出 处: 北京交通大学
• 发表日期: 2016年01期
• 关键词: 交叉相关系数 相似性指数 相空间重构 系统树 聚类分析

近些年来,时间序列的相关性与相似性研究受到越来越多的关注,并广泛应用于经济学、生物医学、社会学等众多领域。本文主要提出并研究几种新的时间序列的相关性和相似性度量方法,将其应用于金融时间序列中。本文首先研究了q阶交叉相关系数的方法,它不仅可以用于量化序列间的交叉相关性,而且可以应用于分析两个序列间的去趋势波动幅度变化；此外,我们根据q阶交叉相关系数的定义推导出它与标度之间的幂律关系指数,并验证了该指数可以有效地判断交叉相关标度指数与自相关标度指数之间的关系。通过两组不同的模拟序列：ARFIM A序列和多重分形二项序列的结果,分析出了不同标度下的序列间的交叉相关性的程度以及波动幅度；而且,同一区域下的标普500和道琼斯指数序列展现出了较强的交叉相关性,而不同区域下的上证综合指数和道琼斯指数序列则表现出较弱的交叉相关性。对于这三种不同的序列,交叉相关标度指数与自相关标度指数关系在不同的参数下则呈现不同的特性。其次,本文还提出并研究一种新的相似性度量方法---基于相空间重构的信息聚类方法,它是在信息聚类方法的基础上对符号化过程进行了改进,采用了重构相空间的方式。之前的01符号化序列仅仅只是考虑到序列的相邻值,而相空间重构方法充分考虑到分割片段的整体性质,能够更加清晰的分析序列间的相似性。通过ARFIMA序列验证了这种新方法的有效性,以及不同参数对于结果的影响;对于不同区域和不同时间段的金融时间序列,能够给出序列间相似性的变化和区别。最后,在相似性和相关性度量的基础上,构建多组序列间的距离矩阵,根据该距离矩阵,对序列进行聚类分析,再通过系统树图清晰地展现出序列的聚类过程。研究结果表明金融时间序列的聚类分析结果可以为金融市场的投资组合决策提供有效的参考。