粗糙集的矩阵表示及其在属性约简中的应用

• 作 者: 李中然
• 机 构: 电子科技大学
• 出 处: 电子科技大学
• 发表日期: 2015年01期
• 关键词: 粗糙集模型 概率粗糙集 模糊粗糙集 覆盖粗糙集 矩阵

随着社会的进步和科技的迅猛发展,人们享受着信息时代带来的种种便利,同时也被这海量数据所淹没。如何有效及时地从海量数据中发现知识是一个迫在眉睫的问题。要想及时地挖掘出有效信息,就要加快发现知识的过程。粗糙集由于不需要过多的先验知识,已在模式识别、人工智能、数据挖掘等领域取得成功的应用。粗糙集的核心思想是利用已知的知识库,将不精确的、模糊的问题利用已有的知识库中的知识来刻画出来。通常利用上下近似两个精确的知识来刻画不确定的知识,从而达到对不精确知识有一定的了解。本文是以矩阵作为表示的方式和矩阵计算为工具来系统地研究了各种粗糙集模型的近似算子的计算。本文的主要研究内容如下:首先,本文介绍概率粗糙集模型的上下近似集的矩阵计算。利用等价关系矩阵和未知知识的列矩阵之间的运算以及截矩阵的概念来表示概率粗糙集模型的上下近似算子。系统研究近似算子矩阵计算的原理和算法以及概率粗糙集模型扩展为模糊关系下的概率粗糙集模型的上下近似集的矩阵计算也给出了表示。其次,利用等价关系矩阵和模糊集合隶属度的列矩阵来表示模糊粗糙集模型的上下近似算子,通过定义等价关系矩阵和列矩阵之间的矩阵运算并且利用矩阵之间的运算来得出模糊粗糙集的近似算子。再次,结合覆盖矩阵及概念的列矩阵表示,提出利用矩阵间的运算来求出基于覆盖的概率粗糙集模型中未知知识的近似算子的计算。从覆盖和模糊粗糙集模型结合得出四种不同的覆盖模糊粗糙集模型,其主要区别在于对概念的上下近似的隶属度的选取有所差别。分别针对不同的覆盖模糊粗糙集模型定义相对应的覆盖矩阵,利用模糊粗糙集模型中定义的矩阵运算,分别定义这四个类型的覆盖模糊粗糙集模型的上下近似集的矩阵计算式。第三种覆盖模糊粗糙集对概念隶属度的选择比较复杂,需要再定义一个覆盖所对应的诱导矩阵参与运算才能得出概念的近似算子。第四种覆盖模糊粗糙集模型利用定义的覆盖矩阵和概念隶属度的列矩阵间的数量乘积以及截矩阵来表示出概念的上下近似集。最后,利用矩阵来进行属性约简并借助于矩阵计算下近似集,得出不同属性对论域的划分,删除冗余属性,达到属性约简的目的。