【摘 要】
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在有限群论的发展过程中,人们发现元素的共轭类的某些数量性质与群的结构存在着密切的关系。群论学家围绕着元素的共轭类进行了深入的研究,同时也产生了大量的成果,尤其是:当
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在有限群论的发展过程中,人们发现元素的共轭类的某些数量性质与群的结构存在着密切的关系。群论学家围绕着元素的共轭类进行了深入的研究,同时也产生了大量的成果,尤其是:当群的共轭类长的数量是定数时,刻画群的结构并对群进行分类。最开始群论学家考虑的是群中所有元素以对群的结构的进行研究。后来群论学家从各个方面对此进行改进,旨在减少考察元素的数量,只考察部分元素,如素数幂阶的元素,P-正则元素,零元素等。本文同样是通过一些特殊元素来研究群的结构,如素数幂阶的元素、P-正则元素和零元素。第三章,我们利用素数幂阶p-正则元素刻画有限群的结构,并得到了有限群是p-幂零群和超可解群的一些充分条件。更多的,这些结果推广了一些已知的定理。第四章,我们主要研究了具有三个素数幂阶、双素数幂阶p-正则共轭类长的有限p-可解群的结构。第五章,我们考察素数幂阶的零元素对群结构的影响,对一些已知的结论加以推广。
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