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颗粒增强复合材料成型工艺简单，在航空、航天、核能、建筑、汽车等领域均有广泛的应用。断裂破坏作为一种极常见的失效模式，严重影响该类复合材料的服役寿命。因此，研究颗粒增强复合材料的断裂行为具有重要的理论意义和工程应用价值。由于受到数学工具的限制，解析方法无法处理复杂材料的断裂问题，而实验方法则需要高昂的费用也难以广泛应用。因此，数值方法成为处理颗粒增强复合材料断裂问题的强有力工具。传统数值方法在求解强不连续(裂纹)和弱不连续(颗粒)共存的问题时均存在一定局限性，精度和效率难以统一。本文借鉴传统有限元法和扩展有限元法，提出了一种新的计算裂尖特性的数值方法来研究颗粒增强复合材料的断裂行为，考察了材料参数、几何参数等因素对裂纹扩展路径的影响。主要内容包括：首先，介绍了颗粒增强复合材料断裂力学的基本理论及研究现状，重点阐述了裂纹和材料界面相互作用时裂尖场的性质。其次，介绍了处理颗粒增强复合材料断裂问题的典型数值方法，评述了这些方法的优缺点。最后，简要介绍了扩展有限元法(XFEM)的特点及研究进展，指出了其可能改进之处。应用XFEM研究和比较了三种常用的断裂准则，并模拟了功能梯度材料中边裂纹的准静态扩展，证明了XFEM的高效性。然而，当裂纹尖端靠近颗粒与基体界面时，应用常规XFEM难以获得精确的应力强度因子。如果对裂尖局部的节点进行特殊处理，则会使得求解过程不统一且计算难度增加。因此，本文提出一种改进的不含裂尖增强函数的扩展有限元法，该方法在克服上述困难的同时，并不丢弃扩展有限元法的核心优势。应用改进的扩展有限元法模拟了单个颗粒对基体裂纹准静态扩展轨迹的影响，给出了对应的无量纲化能量释放率的波动情况，并讨论了颗粒对基体裂纹扩展产生的“排斥”及“吸引”作用。研究了界面缺陷对基体裂纹扩展轨迹及裂尖断裂参数的影响。与单颗粒情况相比，考察颗粒分布对复合材料断裂行为的影响更具有实际意义。在单颗粒研究工作基础上，应用改进的扩展有限元法模拟了多个圆形颗粒存在时基体裂纹的准静态扩展轨迹。研究了颗粒个数、间距及分布形式对主裂纹尖端断裂参数的影响。获得了不同体积份数的椭圆形颗粒随机分布时主裂纹尖端的应力强度因子和初始扩展角。推导了包含动态效应的相互作用积分。与已有的表达式相比，导出的相互作用积分具备两方面优势：第一，不包含任何材料属性的导数项，即不要求积分区域内材料属性可导；第二，当积分区域内存在材料界面(例如颗粒与基体界面)时仍然有效。因此，导出的相互作用积分可以方便地求解当裂纹尖端靠近颗粒时的动态应力强度因子。将这一方法与改进后的扩展有限元法结合，求解了典型的动态断裂问题，验证了相互作用积分的有效性和路径无关性。然后，考察了颗粒个数、位置及属性对基体裂纹尖端动态应力强度因子的影响。研究了颗粒增强复合材料中疲劳裂纹的扩展行为，考察了颗粒对材料疲劳寿命的影响。给出了两种不同颗粒分布形式对应的疲劳裂纹扩展轨迹，并分析了颗粒分布对疲劳裂纹扩展速率的影响。数值结果显示，与颗粒均匀式分布相比，颗粒团簇式分布时疲劳裂纹扩展的平均速率被提高的可能性更大。