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不定最小二乘问题不仅可以作为一般最小二乘问题的一种推广形式，同时H估计和控制，风险敏感估计和控制(risk-sensitive estiamtion and control)，有限记忆自适应滤波(finite memory adaptive filtering)等控制论问题都可以统一的转化成不定最小二乘问题来研究.因此关于不定最小二乘问题展开研究是有价值和意义的。另外，我们还对因子模型作了一些讨论。由于严格因子模型不能很好的刻画变量之间的联系，而且在高维的情况下，现有的样本量不足以给出一个好的估计，这些因素促使关于近似因子模型的研究变得日益活跃起来。 第二章是预备知识部分，我们首先给出一些基本定义，再在此基础上给出条件数的统一定义形式。另外，一些必要的引理和概念也在这里给出，同时我们还证明了一些文章中要使用的基本定理。 在第三章和第四章中，我们讨论了不定最小二乘问题及其线性约束情况的条件数。基于数据空间上定义的乘积范数，我们首先给出其条件数的统一定义形式，然后在此新的框架下建立不定最小二乘问题条件数的精确表达式.作为其特殊情况，我们还给出了范数型，混合型和分量型条件数的具体表达式。在2-范数的情况下，我们给出了几种具有存储和计算优势的各类最小二乘问题条件数的等价形式。在第三章中，根据不定最小二乘问题与整体最小二乘问题之间的联系，我们从不定最小二乘问题的角度重新推导了整体最小二乘问题的条件数表达式。在第四章，我们给出了推导各类线性最小二乘问题及其约束情况的条件数表达式所使用的统一技巧。我们的方法不再借助于奇异值分解，不需要各种复杂的构造技巧，具有一定的普适性。同时，我们还研究了系数矩阵具有特殊结构的各类最小二乘问题，建立了相应的结构型条件数的表达式。针对大型矩阵精确计算条件数过于耗时的问题，我们提出了基于概率统计方法的几种估计条件数的算法。最后，我们通过随机数值实验来检验这几种算法估计条件数的效率，另外还对不同条件数之间的差异做了比较。 第五章，我们研究了近似因子模型的估计问题。由于目前关于近似因子模型的惩罚似然估计方法不能保证误差协方差矩阵的正定性，而且现有文献中基于极大似然方法估计协方差矩阵通常是使用ADMM方法来保证协方差阵的正定性。但是ADMM方法需要选取惩罚参数，而惩罚参数又对实际计算中算法的收敛速度有着不可忽视的影响。为了克服这些困难，我们提出了一种新的算法，该算法能在保证误差协方差矩阵正定性的同时，还有着较快的收敛速度。通过数值模拟，我们发现保证误差协方差矩阵的正定性可以提高近似因子模型的估计效率和预测精度，而且根据协方差矩阵的分解公式，我们的算法还可以给出很好的协方差矩阵的估计。