【摘 要】
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非线性最优化是20世纪50年代发展起来的,研究的是非线性决策问题的最佳选择的特性,构造寻求最优解的计算方法。随着电子计算机的发展和应用,非线性最优化理论和方法取得了长
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非线性最优化是20世纪50年代发展起来的,研究的是非线性决策问题的最佳选择的特性,构造寻求最优解的计算方法。随着电子计算机的发展和应用,非线性最优化理论和方法取得了长足的发展。目前,它已成为运筹学的一个重要分支,并且在自然科学、工程技术、经济管理,特别是“优化设计”等众多领域获得广泛的应用,成为一门十分活跃的学科。信赖域方法是一类很新的方法,它和线搜索并列为求解非线性规划的两类主要的数值方法。信赖域方法在每次迭代时强制性地要求新的迭代点与当前的迭代点之间的距离不超过某一控制量。因此,选择适当的信赖域方法以解决非线性规划问题是一个值得我们研究的课题。 本论文研究内容主要有以下两个方面: 1、本论文针对无约束优化问题提出了一种非单调自适应-BFGS信赖域算法。针对无约束优化问题,每次迭代充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,并结合BFGS算法的优点,我们构造了无约束优化问题的一种非单调自适应-BFGS算法。并在一定条件下,给出了算法的全局收敛性以及具有超线性收敛速度的证明。 2、本论文针对线性约束优化问题提出了一种自适应-BFGS信赖域算法。针对线性约束优化问题,在每次迭代时充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,结合BFGS算法的优点,我们构造了线性约束优化问题的一种具有全局收敛性的自适应-BFGS算法。并在一定条件下,给出了算法的全局收敛性的证明。
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