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分子的拓扑指标可以统计地反映分子的物理和化学性质．不同的分子拓扑指标反映的是该分子的不同性质，它们在QSPR(quantitative structure-property rela-tions)和QSAR(quantitative structure-activity relations)中有着重要的作用．为了利用数学方法研究分子结构与化学物理性质之间的关系，人们提出—些相关的分子图的拓扑指标[14，15]。最著名的拓扑指标有Wiener指标、Hosoya指标和Randié指标．
—个分子结构可以表示为—个图G=(V，E)，其拓朴指标与相应的图的不变量对应．图G的Randi(c)指标定义为R=R(G)=∑u,u1/(dc(u)dG(v)),其中dG(u)是图G中的顶点u的度，和式遍历G中所有的相邻点对。
1975年，为了研究有机分子尤其是烷烃的碳原子骨架的分支程度，Milan Randi(c)提出了“分支指标”[16]R=R(G)．R值对QSPR和QSAR的研究有着巨大的作用，它的广泛应用远远超出当初Randi(c)提出这个指标的最初目的(即用数量测定“分支”的思想[17，18，19，20])．Randi(c)已经注意到R和烷烃的物理化学性质有着很大的联系。在研究烷烃中，Randi(c)引进了R(G)，后来人们称为Randi(c)指标．他指出如果GnH2n+2按R(G)递减排序，则它们的分支程度是增加的[1，16]．Randi(c)指标可用来衡量碳原子结构的分支程度，这个特征关系到分子的表面积，分子的表面积则相当大地影响有机分子的物理化学性质．
从数学的角度，我们首先关心的问题就是在一类图中，Randi(c)指标的极值是多少?达到极值的极图是哪些图?这两个问题远远没有想象的那么简单，而且往往极图的结构都是非常有意思的图。许多化学家和数学家都致力研究Randi(c)指标的极值和刻画它的极图，因为这些问题的解决具有很强的应用背景。近几年，Randi(c)指标在医药方面的应用也层出不穷。
本文考虑的是k悬挂点树关于连通度指标的极值问题．在k悬挂点的n阶树中，对于n≥3k-2，这类图的极值与极图已被刻画[11]．本文主要研究当n＜3k-2的具有最大Randi(c)指标的极图。我们通过寻找适当的变换研究n个顶点k个悬挂点的树类中，在n＜3k-2的条件下，Randi(c)指标的极大值和极大图结构。利用我们所得的性质来逼近极大图的结构特征，可以把一些具有最大的Randi(c)指标且有k个悬挂点的n阶树缩小在一个很小的集合中，再通过比较将具有最大的Randi(c)指标且有k个悬挂点的n阶树找出来．