【摘 要】
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本文旨在研究四类耦合拟线性扩散方程组解的渐近行为,讨论相关问题解的整体存在性和爆破性质,寻找问题的临界Fujita指标,并最终建立起这四类方程组的Fujita型定理.本文主要分为四章.在第一章中我们将针对一类耦合拟线性扩散方程组的Cauchy问题建立完整的Fujita型定理,我们证明了问题的临界Fujita指标受到空间维数,扩散项和反应项等因素的直接影响,并得到了问题的临界Fujita指标.而在第
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本文旨在研究四类耦合拟线性扩散方程组解的渐近行为,讨论相关问题解的整体存在性和爆破性质,寻找问题的临界Fujita指标,并最终建立起这四类方程组的Fujita型定理.本文主要分为四章.在第一章中我们将针对一类耦合拟线性扩散方程组的Cauchy问题建立完整的Fujita型定理,我们证明了问题的临界Fujita指标受到空间维数,扩散项和反应项等因素的直接影响,并得到了问题的临界Fujita指标.而在第二章中我们将研究一类更一般的耦合拟线性扩散方程组的Cauchy问题解的整体存在性与爆破性质.我们给出了问题的临界Fujita指标,讨论了问题中各个元素对问题解的长时间行为的影响.在第三章中我们讨论了一类耦合拟线性对流扩散方程组的齐次Neumann外区域问题,确定了问题的临界Fujita指标,并证明了对流项会对问题解的渐近行为产生直接影响,且与扩散项和反应项产生的影响处于同一级别.而在第四章中我们在第三章的基础上考虑了一类对流项系数不同的耦合拟线性慢扩散方程组的齐次Neumann外区域问题,我们主要讨论对流项系数不同时间题解的长时间行为会发生怎样的变化,并建立了此类问题的Fujita型定理.本文我们利用能量估计法来证明这四类问题解的爆破性质,而通过构造方程组的自相似上解结合比较原理证明问题解的整体存在性.我们还利用分析临界情形时间题解的性质来证明在临界情形时这四类问题的任意非平凡非负解都在有限时刻爆破.本文研究了四类耦合拟线性扩散方程组解的整体存在性与爆破性质,确定了相应问题的临界Fujita指标,揭示了空间维数,扩散项,反应项,对流项等因素对解长时间行为的影响,建立了这四类问题的Fujita型定理.
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