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工程中存在大量的高梯度问题，这类问题的表征和处理在数值模拟技术中具有非常关键的作用。
针对一维高梯度函数，定义了表征函数梯度变化的梯度特征函数，给出相应的特征点方程，提出并验证了确定梯度特征点的双向斜率法，给出了基于特征点的函数逼近方法和误差估计表达。并将该方法应用于结构泡沫材料本构曲线的函数逼近。就二维和三维高梯度场函数，通过确定梯度特征路径的方法实现了对场函数梯度特征的描述。研究了场函数中梯度特征路径的离散误差，分析了不同形状的等值线场及其法线对离散误差的影响。给出了二维高梯度场函数中高梯度区域的确定过程。将描述二维高梯度场函数的高梯度特征的方法推广至三维，给出了三维高梯度场函数中高梯度区域的确定方法。
提出基于梯度特征区域网格控制(Gradient-DomainMeshControl)的子模型方法，即GDMC-Submodeling方法，给出了基于梯度控制的子模型的网格划分方法。针对具有高梯度特征的非线性特性问题，提出基于梯度特征区域网格控制的嵌入式分析方法，即GDMC-Embedding方法，通过定量地确定出模型中嵌入区域的边界，进行分析计算，保证了较好的计算精度和效率。
就具有高梯度特征的几个工程问题：带有出砂孔的水压机下横梁筋板、大型螺旋压力机的上横梁、松散型砂的非线性压实过程，应用本文所提出的方法进行了大量数值分析和处理，并用试验结果进行考证，验证了本文所提出方法的合理性和实用性。
本课题得到了国家自然科学基金项目(No.10172054)和高等学校博士学科点专项科研基金(No.20020003052)的资助。