【摘 要】
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该文将研究两个方面的内容:有向图理论与无穷维线性系统.这两个方面是应用数学中的两个非常重要的研究领域.该文分别在第一章与第二章讨论有关有向图与无穷维线性系统的具体
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该文将研究两个方面的内容:有向图理论与无穷维线性系统.这两个方面是应用数学中的两个非常重要的研究领域.该文分别在第一章与第二章讨论有关有向图与无穷维线性系统的具体问题.图论是离散数学的一个非常流行的研究领域,它不仅有丰富的理论成果,而且也有大量的实际应用.图论大致可分为两个方向:无向图与有向图.有向图理论在最近三十年已有了飞速发展.在第一章我们主要研究局部竞赛图中的点外弧泛圈性问题.1980年,Thomassen证明了每一个强连通的竞赛图都包含一个顶点使得这个点的所有外弧都在Hmltonian圈上,参看C.Thomassen,Hamiltonian-connected tournament,J.Gombin.Theroy Ser.B,28(1980),142-163.Yao.等人在2000年推广了Thomassen的结果,并证明了每一个强连通的竞赛图都存在一个外弧泛圈点,参看T.Yao,Y.Guo and K.Zhang,Pancyclic out-arcs of vertex intournaments,Discrete Appl.Math.,99(2000),245-249.这里,我们把Yao.等人的结果推广到局部竞赛图中,并得到一个非常有意义的定理.
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