【摘 要】
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该文较为系统地介绍了Jacobi和素性检验算法,用C语言实现了其中一个较具代表性的版本-Lenstra版本,具体而言,主要包括如下内容:第一,采用C语言和汇编语言混合编程的方法编写
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该文较为系统地介绍了Jacobi和素性检验算法,用C语言实现了其中一个较具代表性的版本-Lenstra版本,具体而言,主要包括如下内容:第一,采用C语言和汇编语言混合编程的方法编写了任意长度大整数运算函数库和任意长度多项式(Z/nZ[Spκ])运算函数库,其中前者的效率与国际上著名的同类软件包GMP相差不大.第二,分析了预处理部分的数据特点,设计了适合算法本身特点的文件存储、读取的方法,并讨论了其它与文件处理有关的问题.第三,围绕Jacobi和算法中的核心部分—关于Jacobi和的伪素性检验的计算,作者针对算式的一些细节问题改进了多项式的乘法和指数算法,减少了冗余运算,降低了整个程序的耗时,并且专门讨论了参数t的选取与提高算法效率之间的关系.第四,完成了Cyclotomy牒本Jacobi和素性检验的部分环节的实现.第五,简要介绍了国际上有关该算法在理论(Cyclotomy)上的近期成果,并经较了AKS与Cyclotomy.最后,实现了通用的确定型素性检验算法—Jacobi和素性检验(lenstra),它在800s左右即可对一个1200比特的素数作出确定型判断.
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