阻尼Boussinesq方程解的长时间性态

• 作 者: 吴景珠
• 机 构: 云南大学
• 出 处: 云南大学
• 发表日期: 2011年期
• 关键词: 阻尼Boussinesq方程 整体吸引子 豪斯多夫维数 惯性流形

随着对无穷维动力系统研究的不断深入和发展,大量的科研工作者对非线性发展方程长时间性态的研究越来越关注与重视。而阻尼Boussinesq方程出现在许多物理模型中,是非线性科学领域中的重要模型之一,其整体解的存在性,解的稳定性,解的爆破,行波解,孤波解,惯性流形以及近似惯性流形等在量子场论、等离子体物理以及固态物理中有着广泛的应用。Boussinesq方程随着方程中参数的不同而体现了不同意义的物理方程,所以对一维阻尼Boussinesq方程及二维强阻尼Boussinesq方程进行深入研究是非常必要和重要的。　　
本文主要研究了如下一维阻尼Boussinesq方程的周期初边值问题{utt+aut-uxx+u1k+1=f(x),x∈Ω,t＞0{u(x,0)=u0(x),x∈Ω,[u(x,t)==u(x+π,t)=0,x∈Ω,t＞0,其中Ω=(0,π)(C)R,α＞0,f与时间t无关,及二维强阻尼Boussinesq方程的周期初边值问题{utt-α△ut-△u+u2k+1=f(x,y),(x,y)∈Ω,{u(x,y,0)=u0(x,y),(x,y)∈Ω,{u(x,y,t)=u(x+π,y,t)=u(x,y+π,t)=0,(x,y)∈Ω,{Ω=(0,π)2(C)R2,α＞2,t＞0,其中f与时间t无关。　　
本文主要分以下五章对阻尼Boussinesq方程的周期初边值问题进行研究:　　
在第一章中,主要介绍了阻尼Boussinesq方程的物理背景及研究现状。　　
在第二章中,主要利用Galerkin方法证明了一维阻尼Boussinesq方程整体解的存在唯一性。　　
在第三章中,主要获得了一维阻尼Boussinesq方程整体吸引子的存在性及其维数的上界估计。　　
在第四章中,主要利用Hadamard图变换方法,获得了当α充分大时,一维阻尼Boussinesq方程惯性流形的存在性。　　
在第五章中,主要利用Hadamard图变换方法,通过改变阻尼项,获得了当α＞2时,二维强阻尼Boussinesq方程惯性流形的存在性。