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高效高精度稳定的地震正演算子是地震成像（逆时偏移）和反演（全波形反演）的基础和关键。在本文中，我们在波数-空间混合域拟拉普拉斯算子的基础上，提出优化拟微分算子，并利用低秩矩阵分解技术近似该优化拟微分算子以此减少计算量。此优化拟微分算子不仅包括原始拟微分算子的谱估计而且还包含一个时间补偿项，该时间补偿项可在波数-空间域精确地补偿波动方程在时间方向上采用二阶差分引起的误差。应用本文提出的优化拟微分算子，我们实现了各向同性（声波、弹性波、粘弹性波）和各向异性(VTI/TTI拟声波)介质高效高精度稳定的地震波波场模拟和成像方法: (1)本文提出了弹性（粘弹性）介质纵横波解耦一阶速度-应力方程，将交错网格低秩有限差分方法扩展应用到弹性（粘弹性）介质地震波波场模拟及矢量波场分解。该方法基于低秩分解近似下的一阶优化拟微分算子。像一阶速度-应力声波方程一样，一阶优化拟微分算子可直接应用到弹性（粘弹性）介质纵横波解耦一阶速度-应力方程，其中一阶优化拟微分算子交替应用于解耦的P波方程和S波方程。该方法可在延拓矢量波场时同时分解并延拓解耦纵波和横波波场。相比较于常规交错网格有限差分算子在空间或时间-空间域拟合频散曲线获得优化差分系数，交错网格低秩有限差分通过低秩分解近似空间-波数域算子求解最优差分系数。该方法可在较高波数域拟合频散曲线，从而能有效地压制数值频散，提高计算精度。层状模型和二维SEG/EAGE盐丘模型地震波波场模拟结果表明了交错网格低秩有限差分方法的有效性。 (2)本文提出了一种新的弹性波波场模拟及矢量波场分解方法，优化拟解析法。该方法基于解耦的二阶位移弹性波方程，利用低秩分解近似归一化的拟拉普拉斯算子，其P波和S波补偿速度可随空间变化。低秩近似拟解析法将归一化的拟拉普拉斯算子分别应用于P波和S波波场延拓，延拓矢量波场的同时可以分解并延拓纯纵波和纯横波波场。2D和3D合成模型结果表明，本章方法相比较于常规的伪谱法在时间和空间上均有很高的精度，并且稳定性条件相当宽松。 (3)本文详细地推导了TTI介质解耦纯P波方程，并结合第三章的优化拟微分算子，提出了基于低秩近似优化拟微分算子TTI解耦拟声波波场模拟方法。我们利用二维三维均匀TTI模型、二维楔形TTI模型以及复杂的BP TTI模型比较了本章方法、伪谱法、拟解析法、低秩波场延拓和低秩有限差分方法正演模拟精度和计算效率。数值模拟结果显示:相比较于伪谱法，本文方法可以有效地补偿时间方向上二阶有限差分造成的误差，并能适用于较大的时间采样步长;相比与低秩波场延拓方法，在波场模拟精度相同时，本文方法计算量更小。对于复杂TTI介质，当补偿速度个数很少时拟解析法不能完全补偿时间二阶有限差分造成的误差，而本文方法对速度强烈变换模型具有很好的适应性，在时间和空间上均有很高的精度;此外，基于低秩近似优化拟微分算子TTI介质解耦方程拟声波波场模拟没有伪SV波噪声。 (4)针对基于标量波动理论弹性波偏移方法忽略了地震波场的矢量特征，且在波场分离中容易引入噪音，影响多波多分量成像效果和基于矢量波动理论的弹性波偏移方法对全矢量波场成像，矢量波场中的纵横波容易产生交叉成像假象等缺点，本文提出了多分量弹性波矢量波场分解逆时偏移。该方法利用满足纵、横波分解的一阶速度-应力等价弹性波动方程，在波场延拓过程中，既可以对弹性波速度分量X和Z分量进行成像，也可以对分解的纵波速度分量X和Z分量以及分解的横波速度分量X和Z分量成像。二维层状模型和复杂MarmousiⅡ模型多分量弹性波矢量波场分解逆时偏移表明这种方法既拥有基于标量波动理论弹性波逆时偏移不同波型交叉假象少优点，同时也有基于矢量波动理论全矢量波场逆时偏移成像特点。因此，多分量弹性波矢量分解逆叠前逆时偏移比单独的矢量波或分解的纵横波叠前逆时偏移效果更好。复杂MarmousiⅡ模型多分量弹性波矢量波场分解逆时偏移结果表明，这种方法对海上拖缆数据比OBS数据更有效。此外，由于海上拖缆地震数据采集比海底OBS数据采集更为廉价，多分量弹性波矢量波场分解逆时偏移对海上拖缆多分量地震数据更有应用价值。 (5)本文提出利用迭代反演方法计算WVD谱分解，其主要思想是，通过CRNR拟合解析地震道和它们所对应的傅里叶分量求出时变的傅里叶系数，并且将时变的傅里叶系数定义为WVD时频分布。数值试验结果表明，本文方法能有效地对非平稳信号进行谱分解，而且其时间分辨率和频率分辨率比线性时频变换如STFT、S变换更高。此外，本文方法可以有效消除双线性WVD存在的交叉噪声。三维墨西哥Gulf地震数据体测试结果表明，本文谱分解方法可有效地应用于河道检测。