【摘 要】
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图的染色理论是图论研究的热点问题之一。图的均匀染色理论作为图的染色理论的一种特殊情况,在较早的时候就已经被提出,它在工业生产、企业管理和生物学等领域中都有广泛应用。特别地,在研究时间表、剖分、承载平衡等问题中,均匀染色理论起着举足轻重的作用。但发展至今,关于此理论被解决的问题很少。近年来,随着图的列表染色研究得到广泛关注,人们继而开始研究均匀列表染色,但有关这方面的研究结果较少.本学位论文主要研究
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图的染色理论是图论研究的热点问题之一。图的均匀染色理论作为图的染色理论的一种特殊情况,在较早的时候就已经被提出,它在工业生产、企业管理和生物学等领域中都有广泛应用。特别地,在研究时间表、剖分、承载平衡等问题中,均匀染色理论起着举足轻重的作用。但发展至今,关于此理论被解决的问题很少。近年来,随着图的列表染色研究得到广泛关注,人们继而开始研究均匀列表染色,但有关这方面的研究结果较少.本学位论文主要研究图的各类均匀染色问题,全文由四章组成。在第一章,我们主要是对本学位论文涉及到的问题的背景、定义及进展等各方面进行一个综述。在第二章,我们主要研究了平面图的均匀列表染色。2003年,Kostochka,Pelsmajer和West提出了两个猜想:若k≥△（G）+1,则图G是k-均匀可选择的;最大度不小于3且不为完全图和k2m+1,2m+1（m≥1）的连通图G是△（G）-均匀可选择的。我们利用权转移的方法分析了不含某些短圈的平面图所必须含有的一系列特殊结构。从而证明了最大度至少为8且不含3-圈的平面图,最大度至少为7且不含4-圈和5-圈的平面图,最大度至少为8且不含4-圈和7-圈的平面图满足这2个猜想。此外我们也证明了外平面图满足这2个猜想。在第三章,我们主要研究了平面图的顶点均匀染色。1973年,Meyer提出了一个猜想:若连通图G不为完全图和奇圈,则χe（G）≤△（G）.1994年,B.-L.Chen,K.-W.Lih和P.-L.Wu进一步提出了:不为Km,C2m+1和K2m+1,2m+1（m≥1）的连通图G是△（G）-均匀可染的。围绕这2个著名的猜想,我们把第二章的结论平行推到平面图的均匀染色中来,从而得到最大度至少为8且不含3-圈的平面图,最大度至少为7且不含4-圈和5-圈的平面图,最大度至少为8且不含4-圈和7-圈的平面图满足这2个猜想。在第四章,我们主要研究了联图Pn∨Km,n的均匀全色数。2002年,王维凡猜想:无环图G满足χet（G）≤△（G）+2,其中χet（G）表示G的均匀全色数。我们证明了联图Pn∨Km,n满足该猜想,且当m≠n-2时,有χet(Pm∨Km,n)=△(Pn∨Km,n)+1。
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