【摘 要】
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泛函微分方程的研究在世界上的许多系统中都发挥着重要作用,其中周期解和同宿轨的课题也一直吸引着全世界学者的广泛关注.本文运用推广的Poincaré-Birkhoff不动点定理和Mawhin延拓定理,对一类泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性问题进行研究.全文共分为四章.第一章为绪论,简要介绍了泛函微分方程周期解和同宿轨的研究背景及研究现状,并简述了本文研究的主要内容.第二章运用推广的Poincaré-
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泛函微分方程的研究在世界上的许多系统中都发挥着重要作用,其中周期解和同宿轨的课题也一直吸引着全世界学者的广泛关注.本文运用推广的Poincaré-Birkhoff不动点定理和Mawhin延拓定理,对一类泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性问题进行研究.全文共分为四章.第一章为绪论,简要介绍了泛函微分方程周期解和同宿轨的研究背景及研究现状,并简述了本文研究的主要内容.第二章运用推广的Poincaré-Birkhoff不动点定理,研究了一类时滞Duffing型方程x"（t）-f（t,x（t-τ））=p（t）=p（t+2π）多重周期解的存在性.首先我们构造反周期函数空间,并定义一个Poincare映射,通过证明出该映射“扭转”,得出该映射在区域中至少有两个不动点,再进一步证明出该时滞Duffing型方程在全域下具有无穷多个周期解.第三章利用Mawhin延拓定理,研究了一类2n+1阶泛函微分方程#12周期解的存在性.首先为了估计方程周期解及其导数的界,我们构造了相关的格林函数,在估计过程中,运用了不等式性质和常数变易法,进而利用Mawhin延拓定理证明了该类2n+1阶泛函微分方程存在周期解.第四章运用Mawhin延拓定理,研究了一类奇数阶中立型泛函微分方程#12同宿轨的存在性.首先我们在不同区间内截取使原方程成为周期函数,再运用Writinger不等式技巧,估计出该方程的周期解及其导数的界,运用Mawhin延拓定理证明出该方程周期解存在,最后通过一系列的次调和解逼近思想,证明出该方程存在同宿轨.
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