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近年来，生态学问题一直是人们关注的焦点。种群生态学是生态学中的一个分支，也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入，发展最为系统和成熟的分支。利用数学模型研究种群持续性及其他性质具有重要的理论和实际意义，也可应用于描述预测以及控制物种发展过程与发展趋势，构建和谐发展环境。 国内外许多学者关于系统的持续性，稳定性，周期解的存在性等问题的研究已得到许多很好的结果。由于种群的年龄结构，生态环境等的影响，附有时滞和比率依赖的生态模型的研究已成为热点。人们通过一些观察实验，提出假设，建立较为合理的微分方程数学模型拟合现实中的种群演化规律，为保护濒危物种或提高生产效益等提供科学指导。 在本文中，我们重点对非自治种群扩散系统的持续性进行了较为细致的研究。我们主要研究了非自治Leslie比率依赖捕食者食饵斑块扩散系统，Gause比率依赖捕食者食饵反应扩散系统。我们得到了以上系统持续性的充分条件，所得到的一些结果具有较大的创新，也充实了种群扩散系统的研究内容。 首先，在第一章引言中，我们对种群生态系统作了一些简单介绍。 其次，对国内外整个扩散种群生物学的行为研究做了概括与总结。接着在预备知识里，我们给出了本文用到的基本概念以及理论方法和一些定义。 在第二章中我们对具有时滞的非自治Leslie比率依赖捕食者-食饵斑块扩散系统进行了详细的研究。利用常微分方程的比较定理得出了该系统持续性结论，这个模型中，捕食者只在第一个板块运动，食饵可以在两个板块间运动，与已有的研究模型相比具有更大的灵活性。 第三章中主要研究非自治Gause比率依赖捕食者-食饵反应扩散系统的持续性。在本论文中，连续性扩散被引进该模型中更具有实际意义，该模型包含了Neumann边界条件，利用反应扩散方程的比较定理得出了该非自治Gause比率依赖捕食者-食饵反应扩散系统持续性的充分条件。该模型具有一般性，包括了许多著名的种群增长和功能反应。 我们研究的模型具有一般性，包括了许多著名的种群增长和功能反应。作为推论，我们给出了一些应用。特别地，我们的结果推广或改进了许多已知结论。 最后，第四章对全文进行总结和展望。