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求解非线性方程是一个非常重要的问题，实际中的许多问题最终都有可能转换成非线性方程f(x)=0的求根问题，这个问题一直都是许多数学工作者研究的重点，而迭代算法是求解这类问题的一个很重要的方法。
在很多数值计算中，一般都用Newton法来求解非线性方程，因为牛顿法的收敛性较好，收敛速度也较快，但是求导计算有时不太方便，这时会考虑用差商来代替导数，从而得到了弦割法。本文选择的两种迭代算法，都是在已有算法的基础上，做一些改变而得到的。
关于迭代算法收敛性的分析，可以从很多不同的角度来衡量，其一、收敛球，这是一个比较重要的角度和方向，因为收敛球给出了一个收敛的范围，为很多的分析和研究提供了依据；其二、分形表示，它给出了另外一个分析收敛性的视角，因为分形图本身就是根据收敛次数来绘制的，用它来分析收敛性更加清晰、直观。
本文共有五部分，主要是推导两种迭代算法的收敛球并给出相应的分形表示。
第一章，介绍了收敛球的概念，以及目前对各种迭代算法收敛球的研究，对收敛球的推导和计算有一个理论基础。
第二章，简单的介绍了分形的概念及其理论发展，并给出一些经典的分形图供大家欣赏。
第三章，通过一系列的推导和计算，给出了变形弦割法的收敛半径及其误差估计，并通过编程实现了该算法的分形表示。
第四章，通过一系列的推导和计算，给出了变形Muller法的收敛半径及其误差估计，并通过编程实现了该算法的分形表示。
第五章，通过收敛球研究和分形表示，比较两种迭代算法的性能。