【摘 要】
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本文考虑了向量场的L3/2估计.证明了在有界区域,对于在边界上切向分量为0的向量场是可以被散度的W-1／3,3／2范数,旋度的L1范数以及依赖于区域拓扑的量来控制的.通过类似地证明,我们也得到了向量场的Lp估计,其中1＜p＜∞.应用Lp估计,在负指数Sobolev空间里证明了全局div-curl引理.作为向量场估计的应用,本文还研究了一个带有旋度算子的偏微分方程组.这个方程组来源于超导的数学理论.
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本文考虑了向量场的L3/2估计.证明了在有界区域,对于在边界上切向分量为0的向量场是可以被散度的W-1／3,3／2范数,旋度的L1范数以及依赖于区域拓扑的量来控制的.通过类似地证明,我们也得到了向量场的Lp估计,其中1＜p＜∞.应用Lp估计,在负指数Sobolev空间里证明了全局div-curl引理.作为向量场估计的应用,本文还研究了一个带有旋度算子的偏微分方程组.这个方程组来源于超导的数学理论.我们得到了以下几个结果：在二维径向对称区域,证明了不稳定解的存在性,给出了临界场的估计,解的相关性质也得到研究；通过变分方法,在三维外区域给出了解的存在性,正则性,并证明了解在无穷远处是指数衰减的；当外磁场增加的时候,考虑了有界三维超导体中感应磁场磁位势模的最大值点,在穿透深度很小和某个一致估计假设之下,证明了感应磁场磁位势模的最大值点与所给外磁场切向分量的最大值点,给定区域边界的法曲率相关.
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