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全同态加密技术的提出对计算机科学与技术的发展具有举足轻重的意义，甚至有人认为全同态加密技术是云计算的救星。全同态加密具有直接操作密文而不需要解密的优越性质，即对密文进行任何运算之后，再解密得到的结果与直接对明文进行相应的运算结果相同。全同态加密技术的密文运算性质使得它在云计算、密文搜索、电子投票和多方计算等领域都有着重要的应用。然而，目前已经提出的全同态加密方案都是依据Gentry的全同态加密思路构造而成，方案执行效率非常低，与实际应用还有很大的距离。如何改进全同态加密方案的执行效率与安全性，已经成为当前全同态加密技术研究的重点与难点。本文首先对全同态加密技术的研究背景、研究现状、应用以及目前研究中存在的主要问题进行了全面的概述，并对Gentry全同态加密方案的构造思路进行了详细的分析。然后，结合该构造思路，详细讨论了Dijk和Gentry等人提出的整数上的全同态加密方案，并对方案的安全性进行了证明与分析。本文在Gentry全同态加密方案构造思路的基础上，提出了一种一次可以加密2bit明文的全同态加密方案，使得加密效率提高了一倍；还结合使用了Jean-Sebastien等人提出的“降低集合维数”技术将公钥尺寸进一步降低，从而使得本方案的公钥尺寸低于Dijk和Gentry等人方案；本方案的公钥尺寸为(7)，而后者的为(10)，其中是安全参数。基于Error-free近似最大公约数问题和稀疏子集和问题这两个难解问题，对本文所提出的一次加密2bit的全同态加密方案进行了安全性分析。