【摘 要】
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稀疏表示是近些年发展起来的信号与图像处理工具，可以将信号和图像分解为非常简洁的表示形式。图像压缩技术在图像处理中有着重要的作用，被广泛的应用于图像处理的各个领域中。
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稀疏表示是近些年发展起来的信号与图像处理工具，可以将信号和图像分解为非常简洁的表示形式。图像压缩技术在图像处理中有着重要的作用，被广泛的应用于图像处理的各个领域中。目前常用的图像压缩技术通常都是基于正交变换的方式，但是在低比特率条件下这种方式往往不能得到理想的恢复效果。而信号稀疏分解使用过完备原子库技术打破了基的正交性，因此本文将信号稀疏分解的思想引入到低比特率图像压缩领域，研究了以下内容：(1)目前用于图像稀疏分解的匹配追踪算法是一种较简单的贪婪算法，但计算量较大，而微分进化算法是一类基于种群的启发式全局搜索方法，具有种群多样性好、鲁棒性优、全局寻优能力强等优点。本文将匹配追踪算法和微分进化算法有机融合，提出了实现图像稀疏分解的优化算法。该算法在贪婪算法的每一步中，使用微分进化算法实现了在过完备库中最佳原子的选取，进而实现图像的稀疏分解与重建，并通过实验证实了基于微分进化算法重建的图像质量相对于基于遗传算法的方法能得到明显提高。(2)基于图像稀疏分解的压缩编码是对稀疏分解后的原子参数和相应的投影系数进行压缩编码，而在总的编码流中原子的位置信息和投影系数占较大的比例，因此有效地对这两部分进行量化编码是实现压缩的关键。本文使用分块的思想将基于原子位置和基于原子投影系数编码的方案相结合，利用率失真最优化准则找到最优的块大小。每个块内的原子基于投影系数大小顺序编码，而块与块之间则基于位置顺序编码，最后通过实验对本文提出的基于稀疏分解的图像压缩编码方案进行了验证，并与JPEG2000进行比较，结果表明相同比特率条件下本文方法重建图像的峰值信噪比优于基于原子投影系数顺序的编码方案，且在低比特率条件下优于JPEG2000。
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