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系统是指由一些相互联系、相互作用的若干组成部分结合而成的具有特定结构和功能的一个有机整体.系统在实际应用中总是以特定系统出现的，如消化系统、生态系统、教育系统等.由于海洛因毒品传播系统的建模与研究这一系统分析过程，涉及包括系统工程、微分方程理论、随机过程理论、线性算子半群理论等多种学科的理论与方法的综合运用，涉及包括数值计算、数值模拟等计算机技术的应用.因此，从某种意义上讲，海洛因毒品传播系统的建模与研究这一系统分析过程是一项系统工程.为此，本文基于实际研究背景的需求，开展海洛因毒品传播系统的建模与研究这一系统分析研究课题. 自20世纪80年代以来，伴随着改革开放，中国同世界多数国家一样，面临着剧增的毒品滥用问题，而海洛因毒品依然是吸毒者的第一选择（从1993年的83.4％增长到2000年的95.9％），大约23％的海洛因使用者都会对其产生依赖性.海洛因滥用不仅对吸食者造成身心伤害，还是HIV(Human Immunodeficiency Virus)和HCV(Hepatitis CVirus)重要的传播途径之一，同时带来许多社会问题.如何有效控制海洛因的疯狂传播如今已成为人类所面临的一个具有挑战性的难题.然而，若通过对人体做重复的实验来获得统计数据是极不人道的和不现实的.因此，建立和分析海洛因毒品传播系统模型有助于人们很好地理解海洛因毒品传播规律，也为预防和控制海洛因毒品传播提供理论基础，是一个具有重要理论意义和现实意义的研究课题. 为此，本文基于数学流行病学的原则，建立并研究了海洛因毒品传播系统的四类模型:用常微分方程组描述的具有复吸现象的海洛因毒品传播系统模型;用时滞微分方程组描述的带有两个分布时滞的海洛因毒品传播系统模型;用偏微分方程和常微分方程耦合的方程组描述的具有吸毒年龄的海洛因毒品传播系统模型;用偏微分方程和常微分方程耦合的方程组描述的具有年龄依赖易感性的海洛因毒品传播系统模型. 全文共分5章，每章主要内容及创新点如下: 第1章，绪论部分，简单介绍本文研究课题的背景、理论和实际意义、国内外研究现状以及本文主要内容和方法. 第2章，由于海洛因吸食者对其产生强烈的依赖性，一些海洛因吸食者在停止戒毒治疗后，受社会环境或个人因素的影响，很容易导致他们复吸而再次吸毒.为此，基于数学流行病学的建模思想，建立了用常微分方程组描述的具有复吸现象的海洛因毒品传播系统模型，给出了决定海洛因毒品传播现象灭绝与否的阈值条件，分析了海洛因毒品传播系统平衡点的存在性和稳定性，并通过构造适当的Lyapunov函数和运用LaSalle不变原则，证明了无海洛因吸食平衡点和海洛因传播平衡点的全局渐近稳定性. 第3章，由于海洛因吸食者开始出于对海洛因的好奇或者无意识中而开始吸毒，慢慢的染上毒瘾而开始有意识的吸食海洛因毒品并感染他人，这是一个渐渐发展的过程，有一定的时间间隔;此外海洛因吸食者从开始戒毒治疗到停止治疗后发生复吸也存在一定的时间间隔，而且这两个时间间隔会因人而异.为此，在第二章的基础上，建立了用时滞微分方程组描述的带有两个分布时滞的海洛因毒品传播系统模型，给出了决定海洛因毒品传播现象灭绝与否的阈值条件，分析了海洛因毒品传播系统平衡点的存在性和稳定性，并通过构造适当的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变原则，证明了无海洛因吸食平衡点和海洛因传播平衡点的全局渐近稳定性. 第4章，考虑到海洛因吸食者的吸毒年龄（即吸食海洛因的时间长短）将会影响传染率和治疗率等，从而影响海洛因毒品的传播现状.为此，建立了用偏微分方程和常微分方程耦合的方程组描述的具有吸毒年龄的海洛因毒品传播系统模型.根据年龄结构流行病动力学的研究方法，给出了决定海洛因毒品传播现象灭绝与否的阈值条件，分析了海洛因毒品传播系统平衡点的存在性和稳定性，并通过构造适当的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变原则，证明了无海洛因吸食平衡点和海洛因传播平衡点的全局渐近稳定性. 第5章，根据现实统计和研究发现:海洛因毒品的吸食个体年龄有一个区间（通常在15岁到64岁之间），并且处于不同年龄的易感个体对海洛因的感染概率也不相同.为此，建立了用偏微分方程和常微分方程耦合的方程组描述的具有年龄依赖易感性的海洛因毒品传播系统模型.根据年龄结构流行病动力学的研究方法，给出了决定海洛因毒品传播现象灭绝与否的阈值条件，分析了海洛因毒品传播系统平衡点的存在性和稳定性，并通过构造适当的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变原则，证明了无海洛因吸食平衡点和海洛因传播平衡点的全局渐近稳定性. 文章的主要意义在于:为准确描述海洛因毒品的传播规律，充分考虑了影响其传播的主要因素，建立了相应参数的海洛因毒品传播系统模型，并从理论上严格证明了这些系统平衡点的存在唯一性，得到了系统平衡点全局渐近稳定性态，并对影响海洛因毒品传播现象的主要因素作了分析，为合理和有效的控制海洛因的传播提供理论依据和建议.