论文部分内容阅读
本文主要研究了生物动力系统中的时滞格系统的行波解问题,讨论了三类具有典型实际背景的格方程的行波解存在性,最小波速问题,渐近波速问题以及渐近动力行为等.全文共分为四章.
第一章是绪论部分,介绍了生物动力系统的行波解问题研究的发展过程和研究的方法,周期型反应扩散方程和时滞格系统的行波解研究的内容和进展情况等,以及本人的主要工作和文章的特色.
第二章主要讨论了一类带年龄结构的具无穷分布时滞和全局反应的格微分动力系统众所周知,无穷时滞与非局部因素的结合会给系统的动力性态研究带来新的困难,但是其动力性态的研究又是必要和富有意义的.在本章里,我们研究了上述方程关于最小波速和渐近波速之间的重合关系,以及行波解在±∞的渐近性态和唯一性问题.
在第二章模型的基础上,我们将反应扩散格方程的系数和非线性部分设为关于时间的т周期函数,在第三章研究了一类周期系统的周期行波解存在性问题.在本章我们完成了上述周期系统的导出,并利用Liang&zhao等人发展的单调半流方法证明了该系统存在联接两个平衡点的周期行波解,最后给出了渐近波速的估计公式.
我们在论文的第四部分针对一类具有一般表示形式的格时滞方程的行波解存在性做了详细研究,我们期望寻找到反应扩散方程的行波解存在性与之对应的无扩散系统的异宿轨解之间的关系,并得到一个主要定理,即:上述反应扩散格系统的联接两个平衡点的所有行波解集在该异宿轨的局部构成了一个m维流形,这使我们可以更深入地探讨行波解在该流形上的局部动力学行为.本部分最后给出了一个生长函数为非单调情形的实例.