【摘 要】
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Schr（?）dinger方程是揭示微观物理世界物质运动的基本规律的方程,1925年,由奥地利物理学家Schr（?）dinger建立的,它是量子力学的基本方程.本文主要考察两类初值条件的分数阶导数的
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Schr（?）dinger方程是揭示微观物理世界物质运动的基本规律的方程,1925年,由奥地利物理学家Schr（?）dinger建立的,它是量子力学的基本方程.本文主要考察两类初值条件的分数阶导数的非线性Klein-Gordon-Schr（?）dinger方程,运用能量估计的方法,研究其弱解的存在唯一性。本文共由四章组成:第一章介绍了偏微分方程的发展趋势,分数阶Schr（?）dinger方程诞生的物理和研究背景,说明了本文所需要的一些符号、定义和常用的引理.另外给出了本文的结构安排。第二章考虑一类三维空间中的分数阶非线性Klein-Gordon-Schr（?）dinger方程,利用能量方法讨论得到方程的解y在Ha（7）W（8）上的先验估计,通过Galerkin方法构造近似解序列来证明得到整体解的存在唯一性。第三章讨论一定条件下具有周期边界条件的分数阶非线性Klein-Gordon-Schr（?）dinger方程.在这一章,我们分别得出了该问题在空间Ha（W）′Ha（W）′L2（W）,H2a（W）′H2a（W）′Ha（W）,H3a（W）′H3a（W）′H2a（W）解的先验估计,并利用Galerkin方法得到H3a（W）′H3a（W）′H2a（W）上解的存在唯一性。第四章,对全文做一个总结讨论,并指明了今后的研究方向。本文的主要特点及难点在于解决分数阶非线性Klein-Gordon-Schr（?）dinger方程解的先验估计问题时,会遇到一些常规方法难以解决的困难,对此,我们针对不同的方程,采用不同的估计式进行先验估计来解决这个问题。
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