【摘 要】
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风险理论是保险精算学的重要组成部分，其主要任务是针对保险实务建立一系列的风险模型，并对其数理分析.风险理论研究的大部分内容都是关于连续时间风险模型的，但在保险公司的实
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风险理论是保险精算学的重要组成部分，其主要任务是针对保险实务建立一系列的风险模型，并对其数理分析.风险理论研究的大部分内容都是关于连续时间风险模型的，但在保险公司的实际运作中离散时间风险模型更易于操作和处理，因此，离散时间风险模型的研究更具实际意义.本文从不同角度对已有的离散时间风险模型进行了若干更具实际意义的推广，研究的主要内容如下：
1.在经典的复合二项风险模型中，创造性地运用Z变换法研究其破产概率以及其破产前一刻的盈余的概率分布，并导出了阶梯高度的Z变换，最后个体索赔服从几何分布时，运用Z变换得到其最终生存概率的具体表达式.
2.研究一类带特殊分红策略的离散时间风险模型，得到了其Gerber-Shiu折现罚金期望函数满足的瑕疵更新方程，借助于复合几何分布，给出了其Gerber-Shiu折现罚金期望函数解析表达式.进一步研究了带特殊分红的更一般的离散时间的更新风险模型，得到了其Gerber-Shiu折现罚金期望函数满足的差分方程及其边界条件.
3.研究了离散时间下的带固定利率的负风险模型.利用鞅理论，得到了其破产概率的上界和在特定情况下的表达式，推导出了其破产前最大盈余分布所满足的积分方程.最后，对原模型做了推广，在利率不再是固定不变的，而是具有一阶自回归结构的条件下，获得了其破产概率的递推公式.
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