【摘 要】
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带内界面跳条件扩散问题广泛出现在电磁场、材料科学、辐射热传导等科学与工程计算领域,对其研究具有重要意义和应用价值.本文围绕内界面函数及其流函数均间断的定常扩散问题
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带内界面跳条件扩散问题广泛出现在电磁场、材料科学、辐射热传导等科学与工程计算领域,对其研究具有重要意义和应用价值.本文围绕内界面函数及其流函数均间断的定常扩散问题的求解,重点讨论了界面法向延拓函数的构造,一类为利用一种光滑变换获得了关于极径的幂级数形式解析表达式,该表达式具有较好的继承性和适应性,适应于不同类型的界面线,且其导数也具有解析表达式,实际计算中可近似截取前几项;另一类为采用界面法向常数延拓,该延拓方式简单,但其导数需要重构,文中引入了7点和13点最小二乘方法进行导数重构,并给出了两种重构实现途经,第一种先获得非临近界面区域的重构导数值,再利用插值获得临近界面区域的导数;第二种为扩大内部临近界面延拓区域直接重构导数值;此类导数重构方法具有较好的广谱性,但与界面线的凹凸性、光滑性等相关,如对凹界面线,为使延拓函数值具有唯一性,不能进行整体延拓,只能对界面附近的邻域进行局部延拓,再利用光滑子或光滑插值函数将之光滑为零.接着,将这两类延拓函数及其重构的导数应用于上述带内界面条件的定常扩散问题,建立了相应的线性有限体元格式.最后,进行了数值实验,数值结果表明,所构造的两类延拓函数及其重构的导数均具有饱和逼近阶,线性有限体元解在L2和H1模下均具有饱和收敛阶,验证了这两类延拓函数的有效性和高逼近性.
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