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空间变异与格局及其尺度效应问题是当前科学发展的前沿热点。地质统计学(GS)被公认为揭示空间变量变异性的先进科学。然而,研究者在肯定GS优势的同时,也认识到其某些不足。如虽然可表征随机变量的结构。但多从数理统计角度进行,不是严格物理或自然意义上变化规律和结构的揭示;克里格法(kriging)求解会产生“平滑效应”,得不到两点间的局部变化特征。对多数自然变量,相邻两信息点间通常并非是线性变化或光滑过渡的,存在局部、非线性变化特征,传统的地质统计学不能很好的处理这种非线性问题,分形地质统计学(FS)则善于解决这一问题。FS借助分形的自相似性和克里格法的无偏最优插值,从分形的角度定量刻画变量空间分布的特征,揭示变量的局部非线性变化并实现预测模拟。目前,FS尚未形成系统理论,本文总结了其发展历程,提出其理论体系框架,并以干旱区草地土壤、植被为研究对象,应用FS对土壤(含水量、盐分、有机质、全氮)、植被地上生物量的空间结构和变异性进行研究,并与传统GS进行比较,认为:(1)FS是传统GS的发展,分形维数能够表征变量分布的复杂性。方位-分维估值与多维分形克里格均以克里格法为基础,能够较好的模拟区域变量的空间分布。方位-分维估值法与克里格插值结果相近,实质是一种角度变换的分形插值,其约束条件少,计算简单,但估计标准方差大于克里格法。多维分形克里格在反映变量总体分布趋势的同时,得到变量更多的局部变化,减少了克里格法的“平滑效应”,实质是滑动加权平均基础上加入了奇异性校正的结果。(2)草地土壤、植被在空间上存在明显的空间变异特征并具有多级变异结构,只有在同一级结构中较大尺度的变化性才包含较小尺度的变化性,即使是同一级的结构,随着采样尺度的增加,插值的精度也会降低,因此,采样尺度的增加和减小与所研究问题的性质密切相关,不能盲目改变。(3)土壤颗粒含量的分形维数与沙粒含量呈显著的线性负相关关系,与粘粉粒含量呈显著的线性正相关关系,并与土壤N、有机质、盐分含量正相关。分形维数可表征土壤颗粒物质损失状况和化学元素含量,作为土壤特性的综合性定量指标并反映土壤沙质荒漠化程度。本研究进一步发展了FS理论体系,有助于GS的非线性发展,从分形的角度对土壤、植被特性空间分布进行分析与模拟,有可能创造学科新的增长点。