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本文针对目前地应力条件下声波测井中存在的一些复杂力学问题展开研究。主要研究了两方面的问题：(1)地应力条件下套管井一地层系统应力场和位移场的解析求解，这属于静力学问题；(2)地层的本征各向异性和由地应力引起的地层各向异性对裸眼井和套管井孔模式波的影响，这属于动力学问题。
采用弹性力学方法，获得了套管一水泥环一地层系统应力场和位移场分布的理论解。如果不考虑水泥环的影响，采用Trcsca屈服准则和Mises屈服准则，分别推导了在忽略套管轴向载荷和考虑套管轴向载荷情况下，套管强度破坏时挤毁压力的计算公式。进一步考虑地层的流变效应，采用弹性一粘弹性对应原理，得到了流变地层中套管外挤力的理论解，同时给出了松弛时间的解析表达式。在此基础上，提出了一种通过油田测井资料估算地层粘度的方法。
在井孔声学方面，采用等效介质模型，分析了地应力场中套管井周横波速度空间分布的规律。研究表明，地应力场中套管井孔弯曲波频散曲线的交叉点将向高频方向移动。对于各向同性地层中的裸眼井，基于声弹性理论和摄动积分方法，研究了三轴地应力、井孔流体静压力和流体非线性效应对stoneley波和弯曲波频散曲线的影响，以及灵敏系数和速度一应力随频率的变化规律。数值算例表明，对于各向同性地层，井孔弯曲波频散曲线的交叉仅与不相等的水平地应力有关，低频快速弯曲波的偏振方向始终与水平最大主应力方向一致，当两个水平方向的地应力相等时，弯曲波频散曲线交叉现象消失。对于各向异性地层中第一、第二界面胶结良好的套管井，采用摄动积分方法和Thomsen-Haskel1传递矩阵方法，分析了套管井孔弯曲波的频散特征。最后考虑水平地应力场中的各向异性地层，首先采用Stroh理论，基于Hwu和Ting的工作，给出了井周应力场和位移场分布的复变函数解。采用摄动方法，研究了地层本征各向异性和地应力引起的各向异性对井孔弯曲波频散曲线的影响。分析结果表明，地应力条件下各向异性地层中弯曲波相速度的变化受地层本身的各向异性和地应力引起的各向异性的联合控制，导致弯曲波频散曲线交叉与地应力的关系变得复杂。即使当两个方向的水平地应力不相等时，弯曲波频散曲线也可能不交叉；而当两个方向水平地应力相等时，仍然有可能观察到弯曲波频散曲线交叉的现象，并且低频快速弯曲波的偏振方向不再总是与最大水平主应力方向保持一致。基于以上研究，分别对各向同性和各向异性地层中由弯曲波频散曲线反演地应力的方法作了简单探讨。