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私募基金管理着将近2.5万亿美元的庞大资金(TheCityUk2010)，这些资金主要来源于机构投资者（Foundation，Endowment等各种类型的大型基金）以及高净值客户。私募基金在投资过程中往往会使用大量的杠杆工具，利用相对廉价的债务融资来获取更高价值的项目，因此全球范围内整个私募基金行业的投资规模大约是其管理资金的三到四倍。对于如此大规模的另类投资(AlternativeInvestment)，考虑到其较长锁定期带来的非流动性风险（Illiquidity Risks），特殊的分配结构以及私有化标的资产独有的特质性风险(Idiosyncratic Risks)，如何对其进行准确定量的动态价值分析无疑是全行业投资者在整个投资和运营项目过程中的重点和难点，也是学术界需要着重分析研究的主要问题。然而本文发现，无论是学术界还是业界都缺少针对私募基金有效的定量分析理论模型。 本文针对私募基金的特点，在连续时间金融的分析框架下，基于实物期权技术和动态规划方法，构建了私募基金的定量分析模型。根据投资者在项目过程中决策的时间顺序，本文在第三、四、五章先后针对私募基金的投资、融资结构和破产决策、股权分配决策等问题进行了理论建模，并在理论模型的基础上利用比较静态分析的方法，研究了影响这些决策的主要因素。此外，本文参考相关问题的实证研究，并将文中的理论结果与实证结论相对比，进一步验证了本文理论模型的准确性。 私募基金的投资决策是投资者首先要面临的问题。私募投资项目具有较长的封闭期，考虑到这种较长封闭期带来的非流动性风险，投资者需要谨慎分析私募投资项目在未来可能产生的潜在收益对当前带来的的效用。在私募基金到期之后，获得的现金收入（或股权形式的收益）要先偿付给债权人。如果有剩余的利润会接着按照“瀑布式利益分配结构”在一般合伙人和有限合伙人之间进行分配。从有限合伙人（投资者）的角度来说，其在利益分配结构的优先回报（Preferred Return，按照预先约定的hurdle rate计算收益）和利益共享(Benefit Sharing)区域才有可能会获得现金回报。因此，对私募基金投资者来说，这种非线性的特殊利益分配结构也会对私募项目投资决策产生影响。针对于此，投资者需要考虑两方面的内容。首先，投资者需要充分考虑未来收益是否能够达到优先回报区域，这是其得以参与利益分配的最低标准。其次，投资者需要考虑最终收益达到利益分配区域的概率，在这一区域投资者才有可能获得超出最低回报率的收益。此外，私募基金标的项目的特质性风险也会对投资者的投资决策产生影响。由于这些特质性风险的存在，私募投资者难以充分分散化其持有资产的风险，因此投资者需要在作出投资决策时考虑到这一因素。在特质性风险和非流动风险存在的情况下，传统的连续时间定价模型(例如期权定价的Black-Scholes模型，关于消费投资决策的Merton(1971)模型等）难以成立，需要针对这些特点构建全新的理论模型。 基于上述这些考虑，本文的第三章着重从投资者的最优投资决策角度，分析了私募基金特有属性对投资者的影响。第三章的相关结果显示，投资者的风险偏好、私募投资标的项目的持续期、基金层面的经理人合约结构等关键因素，都会对投资者的最优投资决策产生影响。与传统的实物期权相关结论不同的是，第三章的理论结果显示非流动性风险既有可能加速也有可能推迟投资者的投资决策。而传统的实物期权（或金融期权）理论、模型认为，提高标的资产的波动率，增加未来的风险，会显著提高期权的现值，因而会促使投资者更早的行权。本文认为传统的期权理论没有充分考虑投资者的风险态度（大多数金融模型在构建的时候假设风险中性和完全市场，因此才能够在风险中性测度下完成建模和计算）和标的资产的特质性风险，而本文第三章中的理论模型完整考虑了风险厌恶投资者的风险态度偏好以及非完全市场问题，这是产生差异的主要原因。本文第三章的相关结果，可以作为传统期权理论和最优投资决策理论的有效补充和改进。 私募基金大量使用债务融资工具，并以此提高投资者的收益率。因此，私募基金的资本结构和债务融资问题也会对投资者的相关决策产生一定的影响。在私募基金中，有将近一半到三分之二的资金是由股权收购基金掌控。相比于风险投资基金，杠杆收购基金的最大特点就是其利用高杠杆和分层债务结构来完成项目的融资。考虑到股权收购基金的债务融资更具代表性，本文的第四章中专门针对股权收购基金的资本结构问题进行了研究。 股权收购基金通常采用分层的债务结构，这种多层债务结构一方面可以避免沉重的利息负担，另一方面可以有效降低整体的债务融资成本。传统的公司金融理论中，对于债券的定价主要基于完全市场的一般资产。然而对于私募基金这种另类投资标的，目标公司具有无法分散化的特质性风险，因此传统的BSM模型（或Leland模型等债务定价的传统模型）不再适用。本文通过分析标的资产价值的动态变化，从债务价值的动态函数着手分析，构建理论模型来求解各层债务和股权的价值。本文第四章构建了包含按揭债(Amortizing Debt)、子弹债(BulletDebt)以及次级债（私募项目中主要由PIK构成）等多层次具有不同利息、本金结构特点的债务模型，结合私募投资项目的特质性风险和非流动性风险，实现了对债务和股权的定价。在此基础上，本文进一步求解了多层债务结构下的最优破产决策，并利用首达时间(First Hitting Time)理论和相关技术，对股权收购项目中标的企业的破产概率密度和破产概率分布进行了定量求解、分析。 本文第四章的理论结果在股东回报、破产概率等方面与相关实证研究十分接近。当标的资产价值下降时，目标公司的杠杆率会快速提升，优先级靠后的债务迅速贬值，这一理论结果，解释了私募债市场上投资者抢购安全资产（flight to quality）的行为。本文对三种债务融资模式分别进行了分析，发现采用单层融资结构会提高融资成本和破产概率，使得股权受损，这一结果为分层债务结构的广泛使用提供了理论依据。此外，本文进行了比较静态分析，发现标的资产波动率和市场利率等因素都会对相关结果产生影响。结果显示，提高波动率会提升融资成本和破产边界。市场利率下降会降低所有债务的融资成本并推迟破产，从而提高股权价值。这一理论结果支持了实证研究中，关于市场流动性与股权收购项目相关性的发现。虽然在非完全市场下，特质性风险使得模型的解析解相对难以实现，但是本文依旧在传统的微分方程数值解的基础上，尽可能地推导出了形式上相对清晰的另一种求解方法。利用这种新的求解方法，业界可以灵活地改变相关变量，进行数值模拟运算。 本文的第三、四章从私募基金与投资者关系的角度，分析了投融资的问题，构建了最优投资决策、债务和股权的定价以及最优破产决策模型。本文的第五章转而从基金层面，对私募基金的股权分配问题进行研究。私募基金规模虽然庞大，但是其却具有相对明晰直观的组织结构。私募基金的组织结构由一般合伙人与有限合伙人组成。投资者被称为有限合伙人(Limited Partner)，对应的一般合伙人(General Partner)为私募基金经理。一般合伙人的薪酬主要包含三部分:管理费(Management Fee)，附股权益(Carried Interest)以及自身持股获得的收益（Ownership Earning）。除了第一项的管理费用外，后两项均属于激励性收入，与私募基金的价值有较大关系。而由于具有较长的锁定期和无法完全对冲的特质性性风险，私募基金的估值一般是比较困难的。Sorensen，Wang and Yang(2014)首次构建了私募基金的定价模型，从有限合伙人的角度来为私募基金估值。本文的第五章考虑了私募基金经理的持股，并在经理人持股情况下构建更为一般化的私募基金定价模型。本文第五章的定价模型有效扩展了Sorensen，Wang and Yang(2014)的相关理论，解决了其无法分析经理人持股的问题，放松了其对一般合伙人持股的假设。第五章分析了经理人持股之后对投资者和管理者双方的效用带来的改进，以及经理人的最优持股比例。本文第五章的结果显示，在私募基金中，有限合伙人和一般合伙人双方都会因为经理人持有一定的基金股份而获益。这一部分由持股带来的一般合伙人收益是其薪酬中激励部分的重要组成要素。分析理论结果可以得知，私募基金特有的这种“瀑布式薪酬结构”使得经理人持股对一般合伙人带来的效用更加显著，其主要原因在于，一般合伙人持股后，其有可能在追赶区域(Catch-Up)之前的优先回报区域（Preferred Return）参与利润分配，这可以有效缓解附股权益激励不足的现状。 由于一般合伙人和有限合伙人双方的风险偏好存在较大的差异，本文的理论模型显示，这两者之间存在由经理人向投资者进行的效用转移的现象。一个具有创造超额收益能力的经理人可能不会持有基金的股份，这样大多数的超额回报就由投资者独自占有。另外一种效用的转移现象存在于一般合伙人和债权人之间。与有限合伙人相比，债权人所要求的回报率相对较低。在一个高杠杆的私募基金中，一个优秀的一般合伙人会利用这些廉价的债务融资而获得更多的超额收益。这种关于效用转移的研究，在此之前，由于缺少定量分析模型，而无法进行。第五章中，关于股权分配的一个重要的结果是，利用比较静态分析的方法，在模型框架内获得了不同情况下的最优经理人持股比例。结果显示一系列的因素都会影响到这一最优的股权结构，比如经理人（创造超额收益的）能力、风险偏好、基金的财务结构、管理费用、附股权益以及私募项目的存续期等。此外，本文将模型的数值结果与实证研究的结果进行了对比分析，相关结果显示，一般合伙人薪酬中的稳定收益部分与全部收入的比值，第五章模型的结果是62％左右，实证数据大约为三分之二，模型结果与实证结果相吻合。此外，模型结果显示，有限合伙人的期望回报与投资金额的比值为2.53，这一比值在实证研究中的结果是2.59。第五章的模型结果还显示，经理人的最优持股为2％，私募基金内含报酬率为20.42％，这些结果与实证数据也较为吻合。