【摘 要】
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本文的研究内容主要分为两个部分:第一,研究了分数阶偏微分方程的Crank-Nicholson差分格式以及格式的稳定性和收敛性;第二,构造了分数阶延迟偏微分方程的数值格式并分析其数
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本文的研究内容主要分为两个部分:第一,研究了分数阶偏微分方程的Crank-Nicholson差分格式以及格式的稳定性和收敛性;第二,构造了分数阶延迟偏微分方程的数值格式并分析其数值稳定性。本论文的结构安排如下:第一章,我们首先回顾了分数阶偏微分方程的产生和近几十年来的应用。然后,对分数阶偏微分方程和分数阶延迟偏微分方程的背景、研究意义和研究现状进行了介绍。第二章,我们在x ? t平面上的矩形区域研究分数阶偏微分方程的初边值问题。首先,我们对模型方程采取Crank-Nicholson差分格式进行离散。然后,利用能量估计的方法对此格式做了稳定性分析,收敛性分析以及误差估计,从而得到了方程的Crank-Nicholson差分格式在一定条件下稳定并且收敛的结论,最后我们给出数值实验验证结果,表明了格式是稳定的。接下来我们对分数阶延迟偏微分方程采取Crank-Nicholson差分格式进行离散,得到此格式在一定的条件下也是稳定的和收敛的。在第三章,我们利用分离变量法直接求出分数阶延迟偏微分方程解对应的表达式,并根据方程的本征函数用谱方法构造数值格式。
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