【摘 要】
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社会科学方面的研究往往会涉及分层数据,研究对象一般具有不同的嵌套结构和层级.此时,如果选择使用传统的经典回归模型,就会得到有偏的参数估计和不准确的统计推断结论,对此
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社会科学方面的研究往往会涉及分层数据,研究对象一般具有不同的嵌套结构和层级.此时,如果选择使用传统的经典回归模型,就会得到有偏的参数估计和不准确的统计推断结论,对此比较理想的做法是建立分层模型.分层正态模型是分层模型的一种,本文在对男女生24小时新陈代谢数据进行研究的过程中,发现观测数据具有明显的分层特征.因此,结合观测数据分布特征提出建立分层正态模型对实际案例进行分析研究,取得了良好效果.作为当前两大统计学派之一的贝叶斯,它的推断理论和分析方法几乎能够作为各个学科领域的研究工具.本文主要借助贝叶斯方法对分层正态模型中的一些重要结论进行推导.鉴于分层模型参数求解的复杂性,本文使用MCMC方法对模型中的未知参数进行估计.在模型求解过程中,利用贝叶斯方法推导确定各未知参数的条件后验概率分布,借助Gibbs采样算法对各未知参数进行估计,并对使用MCMC方法生成的Markov链收敛性进行判定.在收敛性诊断中,本文主要结合使用图像判别,遍历均值和方差比方法来判定,并利用方差比法的思想和原理得出了模型中各个未知参数的psrf值.最后,通过综合分析各未知参数迭代图像与收敛性判定指标的方式,验证了基于Gibbs采样算法求得的模型各参数估计值的可靠性.
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