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奇异系统由于其广泛的应用性而引起越来越多的关注。一般情况下奇异系统的结构比较复杂，它不仅有有穷极点而且可能有无穷极点，从而导致了脉冲项的出现。有穷固定模是系统在输出反馈下所不能改变的极点。脉冲固定模是系统在输出反馈下所具有的最少个数的无穷极点。受文献[1]的启发，本文对线性时不变系统的一些结构特征做了研究。
观测器理论一直是系统控制理论的重要部分。本文对观测器的设计方案和所设计的观测器的维数做了一些探讨。基于Goodwin和Middleton在1989年提出的动态观测器的理论，以及文献[2]给出的连续定常系统的动态观测器的构造方案，本文给出了连续时间奇异系统的动态观测器构造步骤，并对这种新的观测器做了一些研究。再根据状态反馈控制器和状态观测器之间的对偶性，把连续时间系统降阶观测器理论推广到离散时间的情形，并对离散时间下系统状态变量的精确重构增益矩阵的选取做了一些探讨。
本论文中得到的主要结论有：(1)在文献[1]的基础上，给出了一个关于变化矩阵秩的等式，并利用这个等式给出了线性时不变奇异系统变化多项式的次数。然后对文献[3]奇异系统在输出反馈下极点可配置定理做了一个推广，将增益矩阵K的选取推广到对几乎任意的K都能成立。最后给出了单输入奇异系统的脉冲固定模的代数重数的一种算法，此算法只依赖系统矩阵。
(2)研究了离散奇异系统下的一个参数不变性，它是由连续时间下降阶观测器理论平移过来的。再考虑到最小时间状态重构问题和重复控制问题之间的对偶，对特殊情况下离散奇异系统的状态精确重构增益矩阵构造做了研究，给出了另一种重构方案。
(3)对于线性时不变的奇异系统，本文提出了一种动态观测器，即在观测器的状态变量中含有动态变量，这就区别于传统的静态观测器。而且我们可以看出，按照要求构造出来的动态观测器仍然满足分离性定理。然后又给出离散奇异系统存在分散控制使得系统是正则且脉冲自由的充要条件。