【摘 要】
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随着科技的迅猛发展,许多行业都要求提高矩阵特征值计算的准确性.由于矩阵都是从实验中获得的数据,所以矩阵元素多种多样.如果矩阵的一个特征值的代数重数大于几何重数,则称该特征值为矩阵的亏损特征值.如果矩阵存在一个亏损特征值,则称该矩阵为亏损矩阵,否则称其为单矩阵.矩阵亏损特征值的计算对数据摄动和舍入误差非常敏感,这使其在数值计算中成为一个巨大的挑战.当从实验中获取矩阵数据时,该矩阵亏损特征值的计算及敏
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随着科技的迅猛发展,许多行业都要求提高矩阵特征值计算的准确性.由于矩阵都是从实验中获得的数据,所以矩阵元素多种多样.如果矩阵的一个特征值的代数重数大于几何重数,则称该特征值为矩阵的亏损特征值.如果矩阵存在一个亏损特征值,则称该矩阵为亏损矩阵,否则称其为单矩阵.矩阵亏损特征值的计算对数据摄动和舍入误差非常敏感,这使其在数值计算中成为一个巨大的挑战.当从实验中获取矩阵数据时,该矩阵亏损特征值的计算及敏感性分析尤为困难.在矩阵特征值计算中,如果矩阵摄动是任意的,并且不保留重根结构,则存在一类Lipschitz连续且向后精确的广义特征值.若该特征值的几何重数以及最小Jordan块的维数在摄动后保持不变,则该摄动与矩阵亏损特征值的有限误差界有关.由于求解亏损特征值是一个不适定问题,所以利用最小二乘法将该问题变为一个适定问题.矩阵亏损特征值问题的解决能满足工程实践的需求,所以一直倍受国内外学者们的关注.本文正是利用Rump区间算法和Kantorovich定理设计矩阵亏损特征值的可信验证算法.主要研究内容如下:（1）利用曾忠刚引入的亏损特征值多重支持的定义,考虑实矩阵亏损特征值的灵敏度和可信验证.设计算法构造实矩阵的微小摄动区间矩阵,该区间矩阵中保证具有亏损特征值的实矩阵.此外,算法还得到了相应的亏损特征值和另一个区间矩阵,这个区间矩阵一定包含一个实矩阵,它的列是得到的特征值所对应的线性无关特征向量.最后通过实例验证了算法的有效性.（2）给定具有n个互异特征值的n阶矩阵,以及其近似特征值,设计验证算法计算给定矩阵的微小摄动区间矩阵,以及给定近似特征值的微小摄动区间.在区间矩阵中存在一个实亏损矩阵,该矩阵有一个几何重数为q的精确亏损特征值.
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