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演化博弈论是经典博弈论的推广，是一种有效的研究种群中相互作用的个体之间策略演化的数学工具。借助于演化博弈论来研究种群的演化动力学是当前的热点研究方向，吸引了生物学、数学、物理学、经济学、社会学、心理学等学科大量学者的关注。通过对目标种群的演化动力学的研究，人们可以更深层次地理解动物和人类社会中利他行为的产生、艾滋病和癌症等疾病的出现及发展、人类语言的形成和传播等问题，进而可以设计出特定的机制来引导种群的发展方向，探索疾病治疗的新途径，预测事物的发展趋势等。因此，研究种群的演化动力学不仅在理论上具有重要的意义，而且在实际应用中也具有广阔的前景。
本文基于演化博弈论的框架，主要应用非线性系统和随机过程等理论分析工具，系统地研究了以下几种备受关注的种群演化动力学：(1)具有社团结构的无限种群演化动力学；(2)具有社团结构和迁徙作用的有限种群演化动力学；(3)基于多层公共品博弈且具有社团结构的有限种群演化动力学；(4)基于贡献多样化公共品博弈的有限种群演化动力学；(5)基于条件公共品博弈的无限种群演化动力学；(6)基于条件公共品博弈且财富异质的无限种群演化动力学。本文的主要内容和创新之处概括如下：
第一，建立了一种简单且有效的具有社团结构的种群演化动力学模型。通过分析对应的复制动力学方程，系统地研究了具有两个社团时种群的演化动力学，以及在具有n个社团的种群中不同策略的共存状态能够稳定的充分必要条件。此外，还创新地讨论了系统能够达到一致状态的条件。相比无结构的情形，具有社团结构的种群演化动力学现象更加丰富：种群可能到达全部个体都选择同一种策略的一致状态、不同策略能够在社团内和种群中共存的一致状态、在社团内部不同策略能够共存但是在不同的社团中共存比例可能不同的稳定状态、在社团内部全部个体的策略都相同但是不同社团的个体策略可能不同的稳定状态。进一步地，借助具体的博弈类型，说明了社团结构对种群演化动力学的影响。
第二，研究了个体的迁徙活动对具有社团结构的种群演化动力学的影响。考虑到种群的有限规模所产生的随机噪声，采用随机过程理论来进行研究。通过分析对应演化过程的平稳分布，发现种群经常处于一个同质状态，即全部个体都属于迁徙率较低的社团。此外，当两个社团的迁徙率逐渐接近时，系统到达所处时间最长的同质状态的首达时和不同策略个体的共存时间都会被延长。因此，社团之间相近的迁徙率能够推迟种群到达只包含单一策略个体的同质状态，促进不同策略个体的共存，进而可以为保持生物多样性提供一种有效的机制。
第三，建立了一种基于多层公共品博弈且具有社团结构的有限种群演化动力学模型，并研究了在该种群中合作行为如何演化。通过分析对应演化过程的平稳分布，发现当社团规模和社团数量都充分大时，如果社团内部的模仿强度很弱，即个体随机模仿同一社团内其他个体的策略，或者不同社团之间的模仿强度很强，即来自不同社团的两个个体中比较成功的那个策略总是会被另一个个体所模仿，那么在足够长的演化过程中，合作和惩罚个体总是多于背叛个体。然而，如果社团内和社团间模仿强度都很强时，背叛策略成为在足够长的演化过程中经常出现的策略。
第四，提出了一种研究基于贡献多样化公共品博弈的有限种群演化动力学的分析方法。分析演化过程的平稳分布能够发现贡献值的多样化有利于合作行为的产生。此外，研究了基于可选择公共品博弈的种群演化动力学，结果表明允许个体选择不参加博弈能够促进合作行为的产生。计算机仿真结果也很好地验证了上述理论结果。
第五，建立了一种条件公共品博弈的理论模型，用来研究人们规避风险的本能对种群演化动力学的影响。主要研究对象是两种不同的种群：一种包含平均贡献者和背叛者，另一种包含利他主义者和背叛者。通过对这两种种群演化动力学的分析，发现高风险是促进合作涌现的有效机制。此外，还可以得到个体初始财富、集体目标、合作代价、参加博弈的个体数目等参数对种群中合作行为产生和传播的影响。该模型能够准确地模拟真实社会中的一些现象，为这些现象发生的内在机理提供理论解释，并为其发展趋势提供理论预测。
第六，改进了上述条件公共品博弈的理论模型，侧重于研究个体初始财富的异质性对种群演化动力学的影响。通过分析对应的复制动力学方程，系统地研究了具有两组初始财富种群的演化动力学。此外，针对具有多组初始财富的种群，给出了系统所有可能的稳定状态以及每个状态稳定的条件。得到了具有不同初始财富的个体之间策略选择如何相互影响，以及具有不同初始财富的个体对种群中合作行为出现和传播的影响。发现较穷的个体选择合作策略的前提是比他富有的个体都选择合作，富人的策略选择对种群中合作水平的高低起到了关键的作用。该模型能够很好地解释一些实际生活中的现象，能够为现实中一些规章制度的制定提供理论依据。