【摘 要】
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斯托克斯方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程。本文主要研究了一种求解此类方程的非奇异基本解方法(MFS)—正则化源点法(MRS)。由于经典的基本解方法求解时需要确定虚拟
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斯托克斯方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程。本文主要研究了一种求解此类方程的非奇异基本解方法(MFS)—正则化源点法(MRS)。由于经典的基本解方法求解时需要确定虚拟边界的位置构造资源点，而最终结果的精确度往往严重依赖于资源点位置的选择，为了避免虚拟边界，本文通过引入正则化参数，使得资源点和配置点重合。通过在球坐标系下对正则化源点的三维坐标表示形式进行积分，本文推导得到了轴对称正则化源点法的基本解，并由此计算出斯托克斯流动方程压力和速度的表达式。借助无限空间中DiracDelta函数的奇异性，上述计算得到的压力和速度表达式可作为相应斯托克斯流动方程的解析解。因为资源点分布与斯托克斯问题区域的物理边界重合，所以该问题的解可以通过域内节点值的线性组合表示。 斯托克斯流动问题的其中一个典型例子是方腔流动问题，虽然目前还没有方法用于求解它的解析表达式，但该问题却常用于检验各种数值算法的精度和可靠性。本文采用三维方腔流动问题来检验正则化源点法的适用性。同时又在三维管道的粘滞液体流动算例中进一步测试了正则化源点法的计算表现。为了更加有效的检验数值结果，我们还采用了高密度网格下有限差分法(FDM)的结果进行比较。结果表明：本文所提出的正则化源点法可以有效求解斯托克斯流动问题，并且结果随着配置点数目的增加而逐渐收敛。然而，正如所预期的一样，该方法依赖于正则化参数的选择。我们目前正在建立正则化参数取值和配置点的关系，力争针对不同问题实现最优正则化参数的自动选取。文章最后给出了正则化源点法比较精确的结果以及正则化参数和离散步长的数值关系。
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