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如今数字图像在人们的实际生活中有很广泛的应用,比如在智能交通领域,航空航天领域,医学图像领域等。但是由于成像设备或人为拍摄的问题,以及图像在压缩,传输过程中噪声的影响,图像的质量不可避免的会退化,丢失掉许多重要信息。因此,图像复原作为视觉领域的一个底层问题已经引起了许多学者的重点关注。现在的图像复原方法有很多种。如果对退化图像有了一定的认识,则可以将其作为先验知识来建立数学模型,这种复原方法往往能获得更好的效果。但是,人们发现复原出来的图像总是会丢失掉许多重要的纹理结构,如何在保持图像的细节信息以及清晰的边缘结构条件下,有效的复原图像并去除噪声一直是该领域急需解决的难点问题之一。图像的梯度分布作为一个非常有用的先验知识已经被广泛的应用在各种图像处理技术中。在过去,许多学者都是用高斯模型,拉普拉斯模型,混合高斯模型,或超拉普拉斯模型来拟合自然图像的梯度分布。但是,自然图像的梯度分布具有“尖峰厚尾”的特征,上述的这些模型并不能很好的拟合该分布,导致基于这些模型的复原方法会平滑掉图像的许多重要细节信息,从而降低了复原图像的质量。这里,本文提出使用一种新的模型来拟合自然图像的梯度分布。二维广义自回归条件异方差模型(2D-GARCH)是从GARCH模型拓展来的,而GARCH模型被广泛的应用在金融领域中来拟合时间序列“尖峰厚尾”的分布特征。使用二维广义自回归条件异方差模型(2D-GARCH)的特点是图像的每个像素点的方差是变化的,当前的条件方差由与其相邻的图像像素值和相邻的方差共同决定。这正好可以和自然图像的梯度之间是相关的特点相符合。文章主要讨论了以下内容。(1)使用变步长的果蝇优化算法(VS-FOA)求解了模型的参数。通过在迭代后期减小步长,算法可以获得更高的精度。实验结果表明,相比较于传统的果蝇优化算法,变步长的果蝇算法能更快的找到最佳的模型的参数,并获得更高的适用度函数值。(2)讨论了使用二维广义自回归条件异方差模型(2D-GARCH)对自然图像梯度建模的适用性。然后用不同的模型对图像的梯度分布进行了建模。本文比较了这几种不同模型拟合曲线之间的峰度值,均方差值,偏度值,实验结果证明使用2D-GARCH模型的拟合结果和原始的梯度分布相似度更高。然后,本文使用柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫双样本检验(双样本K-S检验)证明了2D-GARCH模型和原始的梯度分布是服从同一个分布的。所以,2D-GARCH模型可以很好地作为图像梯度分布的一个先验模型,应用在图像处理中。(3)利用2D-GARCH模型设计了一个最大后验估计器(MAP)来复原退化的图像,并获得了良好的结果。通过与其它方法的复原结果做比较,本文的方法能获得更高的信噪比(SNR)和结构相似度(SSIM),并能很好的保持原来图像中的细节纹理及边缘结构。