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波无处不在，波散射问题的研究对于石油工程，通信，和国防工业上都有很重要的意义。数学上，波的传播问题可以描述成双曲型偏微分方程，而波的应用问题的进展很大程度上取决于解决偏微分方程的算法的发展。最简单的波散射问题的数学模型就是本文中考虑的Helmholtz方程，解决此类问题则有两大难点:无界的计算区域和高波数问题。由于当今世界计算机存储空间和计算速度的限制，用数值方法研究此类问题时，一般先将问题化为有界域，即需要先加人工边界条件，再用数值方法求解。PML(Perfectly MatchedLayer)是由Jean-Pierre Berenger于1994年提出的一种边界层，可无反射地吸收任何方向，任何频率的平面波，并使得波在边界层中指数减弱。本文采用流行的PML技术将无界域化为有界域。另一方面，在用数值方法求解Helmholtz方程时，较大的波数会导致离散解的误差中出现污染项，影响数值解的精度。本文利用连续内罚有限元方法来削减污染项的影响。 本文将PML技术与连续内罚有限元方法结合起来设计Helmholtz方程的数值格式，并根据已有的文献，对这类问题的稳定性和误差估计作出了猜想。通过大量的数值实验，不断地完善数值格式，验证了新算法的稳定性和误差估计，证实了方法的有效性，为今后的理论分析确定了方向。