论文部分内容阅读
本文主要研究了一类利用周期特异性药物脉冲化疗和肿瘤耐药性的数学模型,利用脉冲微分方程和最优控制理论,讨论了模型的一些动力学性质,得到了一些研究成果,对现实生活中治疗肿瘤具有一定的理论和指导意义.全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作.第二章,讨论了一类利用周期特异性药物脉冲化疗的肿瘤数学模型,通过对该模型进行数学分析,最终给出了阻止肿瘤细胞复发和转移的的条件.第三章,讨论了肿瘤耐药性模型.在第一节,分析了化学治疗过程中肿瘤的耐药性.首先,通过建立同质性肿瘤的数学模型研究了肿瘤的诱导性耐药性,得到了肿瘤停止衰减的阈值(NADIR),并且对一般异质性肿瘤的模型进行了修正,考虑了敏感性肿瘤细胞和耐药性肿瘤细胞之间的相互转化,得到了肿瘤衰减的充分条件.其次,通过最优化控制原理研究了肿瘤的非诱导性耐药性,得到了最优的治疗策略.在第二节,我们建立了一类综合治疗过程中肿瘤的耐药性模型,通过对该模型进行数学分析,分别研究了肿瘤的非诱导性耐药性和诱导性耐药性,得到了阻止肿瘤复发和转移的充分条件.这个结果为治疗肿瘤提供了一个可靠的理论策略.