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光栅莫尔计量具有高精度,宽量程,抗干扰和数字量输出的特点,广泛用于对位移和转角等几何量的计量和控制。随着全球制造业数字化进程加快和我国光机电一体化产品和设备的全面普及,国内外对光栅传感器的需求量快速增长,光栅传感器正向高精度、高可靠、小型化方向发展。所以,从应用出发对莫尔计量理论做深入的研究,探寻新的光栅传感器开发手段和方法对于莫尔计量技术发展具有重要意义。 本文运用信息光学理论对当前广泛使用的透射型黑白计量光栅(Ronchi光栅)进行研究和分析,重点对光栅透射函数(Optical Transmission Function,OTF)以及由光栅副相对运动产生的莫尔条纹光场分布给予数学描述,建立了完整的莫尔条纹数学模型(Complete Transmittance Model of Moiré Pattern,CTMMP),在此基础上,通过对数学模型的隐函数进行数值分析和拟合处理最后建立莫尔条纹的计算机仿真模型。由于模型全面反映了莫尔条纹的衍射特性和谐波特性,所以具有很强的理论和应用指导意义。初步的检验和验证表明:模型不仅能够对各种光栅参数下横向和纵向莫尔条纹光场的透射特性给予准确预测,而且还可以对诸如光栅误差、光源准直度等传感器的其它特性做扩展的仿真研究,为将来进一步建立光栅传感器器件模型奠定了基础。 论文首先对光栅和莫尔计量的基本原理进行阐述,对莫尔条纹特点和参数指标进行了说明。利用光学投影理论结合序数方程对传统的“光栅-莫尔条纹周期关系公式”进行分析。通过函数卷积关系对光栅函数给予数学定义,然后利用函数的自相关特性对莫尔条纹线型结构做了数学分析,揭示了莫尔条纹线型的三角波函数本质特征。通过傅里叶级数和傅里叶变换对光栅以及光栅副的衍射特性以及莫尔条纹的规律做了全面的分析和总结,为后面的数学建模和模型验证提供必要的理论支持和基准参数。 针对此前光栅透射函数推理过程中出现的错误,研究中引入了图形图像处理理论,利用图形旋转矩阵和二维图形函数旋转域的不变性原理,求证得出坐标系函数旋转的变量代换法则,运用该法则推导出完整的光栅副透射率函数表达式,在次基础上,首次给出完整莫尔条纹透射光场数学模型CTMMP。 进一步的研究是针对CTMMP是隐函数超越方程的级数形式不能直接建立仿真模型的问题,通过应用MATLAB图形句柄功能,提取光栅函数曲线的坐标矢量,运用拟合算法,将隐函数的超越方程变为显函数形式,求得莫尔条纹数值模型,并最终建立莫尔条纹透射光场计算机仿真模型。同时对模型的收敛性和符合性做了分析和检验。 最后,记述了利用得到的莫尔条纹计算机模型对光栅计量系统中三项关键技术进行仿真研究的结果。(1)对光源辐射角仿真表明光源对光栅传感器的性能有深刻的影响,传感器需要尽量采用准直度高的光源,仿真给出了数值关系公式;(2)利用线性系统的叠加原理对光栅制造中的短周期误差给予仿真,结果表明光栅短周期误差对输出信号波形的信噪比影响很大,但通过后级滤波能够消除短周期误差对计量结果的不良影响,提出数值滤波的可行性论据;(3)对纵向莫尔条纹的仿真首次展现了它的输出信号三角波包络形式,该波形符合理想的光栅计量波形,同时给出了具体光栅参数和偏转误差对波形的影响结果,仿真表明纵向莫尔条纹是一种很有前途的位移计量方法,更正了国内此前对这种计量形式在认识上的偏差。 总之,通过对光栅和莫尔条纹透射光场的分析和建模,从理论上对莫尔条纹形态特征有了更为准确的表述,同时,模型给光栅计量系统分析和传感器设计提供新的技术手段。 由于光栅莫尔计量学本身理论宽深,实践性很强,因此,还有很多的问题有待进一步研究和实践,论文最后做了说明。